线性代数历历年考试(全).doc

《线性代数》教学大纲教学内容和基本要求行列式理解二阶、三阶行列式地定义,熟练掌握它们地计算;知道全排列及全排列地逆序数地定义,会计算排列地逆序数,知道对换及对换对于排列地奇偶性地影响;了解阶行列式地定义,会用行列式地定义计算简单地阶行列式;掌握行列式地性质,熟练掌握行列式按行、列展开公式,了解行列式地乘法定理;掌握不很复杂地低阶行列式及简单地高阶行列式地计算;理解Cramer法则,;理解矩阵地加法、数乘、乘法运算及矩阵地转置及相关地运算性质,熟练掌握上述运算;理解零矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角阵、三角阵、对称矩阵、反对称矩阵地定义及其运算性质;理解矩阵地可逆性地概念,掌握矩阵可逆地判别方法,掌握逆矩阵地性质;了解伴随矩阵地概念,熟练掌握伴随矩阵地性质,掌握利用伴随矩阵计算矩阵地逆矩阵;了解分块矩阵地运算性质,,理解矩阵地初等变换及矩阵地等价关系地概念;了解矩阵地等价标准形地概念,理解矩阵地初等变换与矩阵地乘法间地关系;了解可逆矩阵与初等矩阵间地关系,掌握用初等变换求逆矩阵地方法,会求简单地矩阵方程地解;理解矩阵地秩地概念,熟练掌握矩阵地秩地求法,理解矩阵运算前后地秩之间地关系;,理解线性组合和线性表示地概念;理解向量组地线性相关、线性无关地概念以及有关性质,掌握向量组地线性相关性地判别方法;理解向量组地秩地概念,理解向量组地秩与矩阵地秩间地关系,熟练掌握向量组地秩地性质;理解向量组地最大线性无关组地概念,理解向量组地最大线性无关组与向量组地秩间地关系,会求向量组地最大线性无关组;b5E2RGbCAP理解齐次线性方程组有非零解地充要条件,理解齐次线性方程组地基础解系地概念,熟练掌握基础解系地求法;理解非齐次线性方程组有解地充要条件,理解非齐次线性方程组与相应地齐次线性方程组地解之间地关系,熟练掌握非齐次线性方程组地通解地表达式地求法;p1EanqFDPw知道向量空间、子空间、向量空间地基及维数地概念,会判断向两空间地子集是否构成子空间,会求由一向量组生成地子空间及一齐次线性方程组地解空间地基及它们地维数;DXDiTa9E3d知道坐标变换公式,、长度及正交性地概念,了解向量内积地基本性质;理解向量空间地标准正交基地概念,熟练掌握Schimidt正交化方法;理解正交矩阵地概念,了解正交矩阵地性质;理解矩阵地特征值、特征向量地概念,熟练掌握矩阵地特征多项式、特征值、特征向量地求法,理解特征多项式、特征值、特征向量地性质;RTCrpUDGiT理解矩阵地相似性概念,理解两矩阵相似地必要条件;熟练掌握矩阵相似于对角阵地充要条件,并熟练掌握相应地对角阵及相似变换矩阵地求法;熟练掌握实对称矩阵地性质,熟练掌握求正交矩阵将实对称矩阵化成对角阵地方法;理解二次型及二次型地矩阵地概念,熟练掌握二次型地矩阵地求法;理解可逆线性变换及二次型地标准形地概念,了解二次型地规范形地概念;理解矩阵间地合同关系地概念;理解二次型在正交变换下地标准形与二次型地矩阵地特征值地关系,熟练掌握用正交变换化二次型为标准形地方法,掌握用可逆线性变换化二次型为标准形地方法;5PCzVD7HxA理解惯性定理地结论,掌握判断实对称矩阵合同地方法;理解正定性地概念,熟练掌握判断二次型、-02学年第三学期线性代数期终考试试卷一(33%)填空题(表示单位矩阵,表示零矩阵,指矩阵地转置矩阵):设,,则;;设矩阵,,则行列式;若向量组,则当参数时,线性相关;矩阵地伴随矩阵=;设矩阵及均可逆,,则;分块矩阵地逆矩阵为;,则齐次线性方程组地解空间是维地;与向量,均正交地一个单位向量为;已知矩阵,,则当数满足条件时,是正定地;若n阶实对称矩阵满足,且有两个不同地特征值,则当参数满足条件时,矩阵是正定地;二(12%)求矩阵方程地解,其中,.三(12%)设3阶方阵有特征值,是其相应于特征值地特征向量,,证明:(12%)设线性方程组问:当参数满足什么条件时,方程组无解、有唯一解、有无穷多解?当方程组有无穷多解时,求出其通解(写成向量形式).五(12%):是否存在秩大于2地矩阵使得?为什么?六(12%)设实对称矩阵求参数;求一正交矩阵七(7%)证明题:设是矩阵地两个互异地特征值,是地属于地线性无关地特征向量,:线性无关