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初等数学 Created by Hu Zhiming Page 1 of 39
一般复****过程:了解考试要求、复****考试内容、熟悉试题类型、掌握应试技巧。

第一部分算术
[内容综述]
:整数、分数、小数、百分数等等.

(1)整数的四则运算;(2)小数的四则运算;(3)分数的四则运算*
n l
:整除( = k + )、倍数、约数、奇数、偶数、质(素)数*、合数、
m m
n n1
质因数、公倍数、最小公倍数( = nm1 = mn1 )、公约数、最大公约数、互质数、
m m1
最简分数.
a c a
:比例、= ,正比例关系、= k ,反比例关系等 ab = k .
b d b
[典型例题]
一、算术平均数(平均值)问题
例:某书店二月份出售图书 3654 册,比一月份多出售 216 册,比三月份少出售 714 册,第
倍,求书店上半年平均每月出售图书多少册?
分析:
3
(3654 − 216) + 3654 + (3654 + 714) + [(3654 − 216) + 3654 + (3654 + 714)]
2
6
5
(3×3654 − 216 + 714)
= 2 = 4775 .
6
(又如前 10 个偶数、奇数、素数、合数等的平均值问题)
二、植树问题*
(1)全兴大街全长 1380 米,计划在大街两旁每隔 12 米栽一棵梧桐树,
梧桐多少棵?
1380
分析: 2( +1) = 232 .
12
(2)将一边长为 2 米的正方形木板沿其边用钉子固定在墙上,为了安全,钉子的间距不能
超过 30 厘米,且四角必须固定,求需要的最少钉子数.
分析:根据要求,每边至少需要 7 个空,所以至少需要 4×7 = 28 个钉子.
三、运动问题
( s = vt , v = v1 + v2 , v = v1 − v2 , s = s1 + s2 )
例:某部队以每分钟100 米的速度夜行军,在队尾的首长让通信员以3 倍于行军的速度将一
命令传到部队的排头,,共用了 9 分钟,求
行军部队队列的长度?
1
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分析:设队伍长度为 l ,则
l l
+ = 9 ,
300 −100 300 +100
解得 l = 1200 .

例:两个码头相距 352 千米,一艘客轮顺流而下行完全程需要 11 小时,逆流而上行完全程
需要 16 .
352 352
分析:因为= 11, = 16 ,所以
v + v水 v − v水
⎧v + v水= 32,
⎨
⎩v − v水= 22,
解得 v = 27, v水= 5 .

例:一列火车全长270 米,每秒行驶18 米,全车通过一条隧道需要50 .
分析:设隧道长为 l ,则 270 + l = 18× 50 ,所以 l = 630 .
四、分数与百分数应用问题**
0 0
例:某工厂二月份产值比一月份的增加10 0 ,三月份比二月份的减少10 0 ,那么.
1
. .*
99
1 1
. .
99 100
分析:设一月份的产值为 a ,则三月份的产值为 ,所以一月份比三月份产值多
a − 1
= .
99
五、简单方程应用问题

1
例 ,如果从东库取出放入西库,东库存粮的吨数是西库存粮吨数的
5
1
.已知东库原来存粮 5000 吨,求西库原来的存粮数.
2
分析:设西库原来的存粮数为 x ,则
5000 1 5000
5000 −= (x + ) ,
5 2 5
所以 x = 7000 .
例 ,甲独做 30 天可以完成,乙独做 20 天可以完成,甲先做了若干天后,由乙
接着做,这样甲、乙二人合起来共做了 22 、乙两人各做了多少天?
分析:设甲、乙两人分别做了 x 天和 y
⎧x + y = 22