向量组的线性相关性.ppt

主要内容向量组等价向量组的线性相关性用定义判别线性相关性第三节向量组的线性相关性线性相关性的判别定理极大线性无关组方程组与向量组的关系的进一步研究逆财襟朱镶谦烬偏扩矫纠置需辟喷戊即其迫辛她肺琴一衰锐跃卤镶侵崖护向量组的线性相关性向量组的线性相关性一、向量组等价以下我们总是在一固定的数域P上的n维向量空间中进行,称为向量组1,2,…,s的一个线性组合,如果有数域P中的数k1,k2,…,ks,使=k11+k22+…+ks可由向量组1,2,…,1,2,…,,任一n维向量=(a1,a2,…,an)=a11+a22+…+an:若向量可由向量组1,2,…,s线性表出,则在由向量组,1,2,…,s所确定的线性方程组中,所对应的方程可由其他方程线性表出,这时所对应的方程在决定方程组的解的过程中不起作用,,设有方程组则方程组所对应的向量组为因为3=31-2,则方程组的第三个方程是多余的,,第三个方程等于第一个方程的3倍减去第二个方程,所谨前缴棋咯愁朴抉审致固拼忿鼠疗叼昏耗藤嵌钧域酣痔卞聊抒濒灸轴梧件向量组的线性相关性向量组的线性相关性以满足第一、第二个方程的解一定满足第三个方程也即方程组的解完全由前两个方程确定,1,2,…,t中每一个向量i(i=1,2,…,t)都可以经向量组1,2,…,s线性表出,那么向量组1,2,…,t就称为可以经向量组1,2,…,,,设向量组1,2与向量组1,)反身性:)对称性:如果向量组1,2,…,t与1,2,…,s等价,那么向量组1,2,…,s也与1,2,…,)传递性:如果向量组1,2,…,t与1,2,…,s等价,1,2,…,s与1,2,…,p等价那么向量组1,2,…,t与1,2,…,、1,2,…,s(s2)中有一个向量可以由其余向量线性表出,那么向量组1,2,…,,向量组是线性相关的,因为3=31-,向量组1,2,…,s(s1)称为线性相关,如果有数域P中不全为零的数k1,k2,…,ks,使k11+k22+...+kss=