线性代数教案-第一章.doc

,,物理学(量子力学),计算机图形学(数据结构),,,,太抽象,,你们会发现其实这门课一点也不抽象,,,并且要求系数行列式不为零.(克拉默法则):如何利用正交矩阵把对称矩阵化简为对角矩阵,§,我们解过一元,二元,三元一次方程组,,其实一元三次方程,一元四次方程也有根式求解,,他把一元高次方程的根式求解问题转化为群论的问题,,我们讨论的是多元一次方程组的求解问题,,,,,,:.,.则,.注意分母都是二阶行列式,的分子也是二阶行列式,,.§2全排列及其逆序数定义::.定义:在一个排列中,如果一对数的前后位置与大小顺序相反,即前面的数大于后面的数,则称之为一个逆序,:排列中,,,,:逆序数为偶数的排列称为偶排列,:,所以是偶排列.,:设为的一个全排列,则其逆序数为其中为排在前,::,,,,,,,.所以.□§3阶行列式的定义下面可用级排列的方式改写二阶,,:.其中是的逆序数,:,称为数表的一个n阶行列式,,,行列的数表称为阶矩阵,:,所以该和式共有!,行指标是按照自然顺序排列,求和是对列指标求和,=1时,一阶行列式|a|=a,,,.(对角行列式)证:记,,,.因为行列式等于不同行不同列的个元素的代数和,行列式的第一行除了以外其余元素都是零,所以第一行只能取,第二行除了以外其余元素都是零,所以第二行只能取,类似的第行除了以外其余元素都是零,所以第行只能取,,,,.因为行列式等于不同行不同列的个元素的代数和,行列式的第一行只能取,第二行只能取,类似的第行只能取,所以.□★(1).(下三角行列式)(2).(上三角行列式)证:只证(1).因为行列式的第一行除了以外其余元素都是零,所以第一行只能取,第二行除了和以外其余元素都是零,但是因为行列式等于不同行不同