自动控制理论课程设计-直线一级倒立摆控制器设计.doc

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Harbin Institute of Technology
课程设计说明书
课程名称: 自动控制理论课程设计
设计题目:直线一级倒立摆控制器设计
院系:电气工程及其自动化学院
哈尔滨工业大学
哈尔滨工业大学课程设计任务书
姓名: 院(系):
专业: 班号:
任务起至日期: 年月日至年月日
课程设计题目: 一阶倒立摆控制器设计

已知技术参数和设计要求:
本课程设计的被控对象采用固高公司的一阶倒立摆系统GIP-100-L。
系统内部各相关参数为:
小车质量 Kg ; Kg ; N/m/sec ; m ; kg*m*m ;。
设计要求:
。用Matlab进行脉冲输入仿真,验证系统的稳定性。
,使得当在小车上施加1N的脉冲信号时,闭环系统的响应指标为:
(1)稳定时间小于5秒;
(2) 弧度。
,,闭环系统的响应指标为:
(1)摆杆角度和小车位移的稳定时间小于5秒
(2)的上升时间小于1秒
(3)的超调量小于20度()
(4)稳态误差小于2%。
工作量:
1. 建立一阶倒立摆的线性化数学模型;
2. 倒立摆系统的PID控制器设计、MATLAB仿真及实物调试;
3. 倒立摆系统的最优控制器设计、MATLAB仿真及实物调试。
工作计划安排:
第一周:理论准备,建立直线一级倒立摆的线性化数学模型;
第二周:倒立摆系统的PID控制器的设计、极点配置控制器设计、MATLAB仿真、实验。
第三周:内容补充及撰写课程设计论文。
同组设计者及分工: 何天然和屠聪同学负责系统建模,陈学赓同学负责PID控制器的设计,葛腾飞同学负责仿真分析,邹亚楠同学负责极点配置控制器设计,并一起验证结果。
指导教师签字___________________

年月日
教研室主任意见:
教研室主任签字___________________
年月日
*注:此任务书由课程设计指导教师填写。

系统建模
直线一级倒立摆数学模型的推导
直线一级倒立摆由直线运动模块和一级摆体组件组成,是最常见的倒立摆之
一。用牛顿力学方法建模:在忽略了空气阻力和各种摩擦之后,可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统,如图1所示:
图1直线一级倒立摆模型
系统受力分析如图2:
图2及摆杆受力分析
本系统参数定义如下:
——小车质量;
——摆杆质量。
——小车摩擦系数;
——摆杆转动轴心到杆质心的长度;
——摆杆惯量;
——加在小车上的力;
——小车位置;
——摆杆与垂直向上方向的夹角。
——摆杆与垂直向下方向的夹角
根据牛顿第二定律分析小车水平方向受力方程为:

因此主动控制力可近似线性化地表示为:

即:
代入上式:

垂直方向上:

即:
力矩平衡方程:
注意等式前面的负号,由于


设,近似处理:
设u=F,则线性化后得到该系统数学模型的微分方程表达式如下:


对上式拉氏变换处理,设初始条件为0,则:
输出为角度为,由第二式得到

或者

如果令,则有

把上式代入10式,则有:

整理:

其中
从而,有
状态空间数学模型
控制系统的状态空间方程可写成如下形式:
,可得状态方程
系统阶跃响应分析
通过对上面得到的系统的状态方程进行阶跃响应分析得图3:
%实际系统参数
M=;
m=;
b=;
l=;
I=;
g=;
T=;
%求传递函数gs(输出为摆杆角度)和gspo(输出为小车位置)
q=(M+m)*(I+m*l^2)-(m*l)^2;
num=[m*l/q 0];
den=[1 b*(I+m*l^2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q];
gs=tf(num,den);
numpo=[(I+m*l^2)/q 0 -m*g*l/q];
denpo=[1 b*(I+m*l^2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q 0];
gspo=tf(numpo,denpo);
%求状态空间sys(A,B,C,D)
p=I*(M+m)+M*m*l^2;
A=[0 1 0 0;0