排列与组合.ppt

:。并能解决一些简单应用题。,理解并掌握解决排列应用题的常用方法。。重点:理解概念,公式推导。难点:排列问题的综合应用做一件事情,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有mn种不同的方法。=m1+m2+…+mn分类加法计数原理N=m1×m2×…×mn做一件事情,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法,:例9中我们看到,用分步乘法计数原理解决这个问题时,因做了一些重复性工作而显得繁琐,能否对这一类计数问题给出一种简捷的方法呢?问题1:从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法?分析:把题目转化为从甲、乙、丙3名同学中选2名,按照参加上午的活动在前,参加下午的活动在后的顺序排列,求一共有多少种不同的排法?探究为了寻求简便的计数方法,:确定参加上午活动的同学即从3名中任选1名,:确定参加下午活动的同学,有2种方法根据分步计数原理:3×2=6即共6种方法。把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题1就可以叙述为:从3个不同的元素a,b,c中任取2个,然后按照一定的顺序排成一列,一共有多少种不同的排列方法?ab,ac,ba,bc,ca,cb问题2:从1,2,3,4这4个数中,每次取出3个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数?分析:解决这个问题分三个步骤:第一步,确定百位上的数字,在4个数字中任取1个,有4种方法;第二步,确定十位上的数字,从余下的3个数字中取,有3种方法;第三步,确定个位上的数字,从余下的2个数字中取,有2种方法。根据分步乘法计数原理,共有 4×3×2=24种不同的排法。如下图所示有此可写出所有的三位数:123,124,132,134,142,143;213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342;412,413,421,423,431,432。同样,问题2可以归结为:从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个,然后按照一定的顺序排成一列,共有多少种不同的排列方法?abc,abd,acb,acd,adb,adc;bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb;dab,dac,dba,dbc,dca,:上面两个问题有什么共同特征?你能将它们推广到一般的情形吗?(1)有顺序的(2)不论是排列之前,还是之后,所有的元素都不相同。一般的,从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。排列的定义:排列的特征(1)排列问题实际包含两个过程:①先从n个不同元素中取出m个不同的元素;②再把这m个不同元素按照一定的顺序排成一列.(2)两个排列相同的条件:①元素完全相同;②?(1)10名学生中抽2名学生开会的选法;(2)10名学生中选2名做正、副组长的选法;(3)从2,3,5,7,11中任取两个数相乘积的个数;(4)从2,3,5,7,11中任取两个数相除商的个数;(5)20位同学互通一次电话的次数;(6)以圆上的10个点为端点作弦的条数;(7)以圆上的10个点中的某一点为起点,作过另一个点的射线的条数;(8)有10个车站,共需要多少种车票;(9)安排5个学生为班里的5个班干部,每人一个职位.