导数思想方法和基本理论.doc

聿导数的思想方法和基本理论有着广泛的应用,除对中学数学有重要的指导作用外,也能在中学数学的许多问题上起到居高临下和以简化繁的作用。本文对2007年数学高考试题中有关运用导数解决问题的试题进行分析,看如何运用导数解决中学数学中相关问题:如函数单调性、最值等函数问题;在掌握导数的相关概念的基础上应用导数作出特殊函数的图象;应用导数解题的一般方法证明某些不等式的成立和解决数列的有关问题,再根据导数所具有的几何意义对切线相关问题及平行问题等几何问题进行了一些探讨,并最终运用导数解决实际问题中的最值。袈  在我国现在中学数学新教材中,导数处于一种特殊的地位,是高中数学知识的一个重要交汇点,是联系多个章节内容以及解决相关问题的重要工具。在2007年各省高考试题中,我们不难发现导数的应用在中学数学中是非常广泛的,涉及到了中学数学的各个方面,具体如下:芃  (一),是研究函数所要掌握的最基本的知识。通常用定义来判断,但当函数表达式较复杂时判断正负有困难时选用导数就会很方便。运用导数知识来讨论函数单调性时,只需求出,再考虑的正负即可。此方法简单快捷而且适用面广。蝿 ,,则是的( B )蚅          ,.令,讨论在内的单调性。薀 解:根据求导法则有,故,于是,   当时,,当时,故知在内是减函数,在内是增函数。.,其中为实数.(II)当的定义域为时,:,令,,得或,螄又,时,由得;       当时,;羀当时,由得,即当时,的单调减区间为;当时,,对任意实数,记.(I)求函数的单调区间;螈解:.由,得. 因为当时,,当时,,当时,,故所求函数的单调递增区间是,,:,首先对求导;再令或,通过解关于的不等式,即可得到的单调递增(减) (极值)的求法肀 最值(极值)问题是高中数学的一个重点,,用导数解决这类问题可以使解题过程简化,步骤清晰,也好掌握。薅一般地,函数闭区间[a,b]上可导,则在[a,b]上的最值求法:①求函数在(a,b)上的驻点;芅②计算在驻点和端点的函数值,比较而知,最大的一个是最大值,最小的一个是最小值。,,,如果与仅当时的函数值为0,且,那么下列情形不可能出现的是(C ),也是的极大值    ,,但不是的极值    ,,:.由于,(1)当时,令,得到,.当变化时,的变化情况如下表:芇 螈螆羁羇蒅袄莁螈薇0羂螀0蒈蚈莅递减艿极小值芈递增蒆极大值蒃递减羃所以在区间,内为减函数,在区间内为增函数. 函数在处取得极小值,且,函数在处取得极大值,(2)