高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第3节三角函数的图象与性质教师用书文新人教a版.doc

【2019最新】精选高考数学一轮复****第3章三角函数解三角形第3节三角函数的图象与性质教师用书文新人教A版————————————————————————————————[考纲传真] =sinx,y=cosx,y=tanx的图象,、余弦函数在[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等),=sinx,x∈[0,2π]图象的五个关键点是:(0,0),,(π,0),,(2π,0).余弦函数y=cosx,x∈[0,2π]图象的五个关键点是:(0,1),,(π,-1),,(2π,1).、余弦函数、正切函数的图象与性质函数y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域RR值域[-1,1][-1,1]R单调性递增区间:k∈Z,递减区间:递增区间:[2kπ-π,2kπ]k∈Z,递减区间:[2kπ,2kπ+π]k∈Z递增区间(k∈Z)k∈Z奇偶性奇函数偶函数奇函数对称性对称中心(kπ,0)k∈Z对称中心k∈Z对称中心k∈Z对称轴x=kπ+(k∈Z)对称轴x=kπ(k∈Z)周期性2π2ππ1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)常数函数f(x)=a是周期函数,它没有最小正周期.( )(2)函数y=sinx的图象关于点(kπ,0)(k∈Z)中心对称.( )(3)正切函数y=tanx在定义域内是增函数.( )(4)y=sin|x|是偶函数.( )[答案] (1)√(2)√(3)× (4)√2.(2017·云南二次统一检测)函数f(x)=cos的图象关于( ) =对称 =-对称A [函数f(x)=cos=-sin2x是奇函数,则图象关于原点对称,故选A.]=tan2x的定义域是( )A. . [由2x≠kπ+,k∈Z,得x≠+,k∈Z,∴y=tan2x的定义域为.]4.(2017·长沙模拟(一))函数y=sin,x∈[-2π,2π]的单调递增区间是( )A. . [令z=x+,函数y=sinz的单调递增区间为(k∈Z),由2kπ-≤x+≤2kπ+得4kπ-≤x≤4kπ+,而x∈[-2π,2π],故其单调递增区间是,故选C.]5.(教材改编)函数f(x)=4-2cosx的最小值是________,取得最小值时, {x|x=6kπ,k∈Z} [f(x)min=4-2=2,此时,x=2kπ(k∈Z),x=6kπ(k∈Z),所以x的取值集合为{x|x=6kπ,k∈Z}.]三角函数的定义域与值域(1)(2016·全国卷Ⅱ)函数f(x)=cos2x+6cos的最大值为( ) (2)函数y=lg(sin2x)+的定义域为________.(1)B (2)∪[(1)∵f(x)=cos2x+6cos=cos2x+6sinx=1-2sin2x+6sinx=-22+,又sinx∈[-1,1],∴当sinx=1时,f(x).(2)由得∴-3≤x<-或0<x<,∴函数y=lg(sin2x)+的定义域为∪.][规律方法] (组),(1)直接法:直接利用sinx和cosx的值域求解.(2)化一法:把所给三角函数化为y=Asin(ωx+φ)+k的形式,由正弦函数单调性写出函数的值域.(3)换元法:把sinx,cosx,sinxcosx或sinx±cosx换成t,转化为二次函数求解.[变式训练1] (1)已知函数y=2cosx的定义域为,值域为[a,b],则b-a的值是( ) C.+2 -(2)求函数y=cos2x+sinx的最大值与最小值.【导学号:31222113】(1)B [∵x∈,∴cosx∈,故y=2cosx的值域为[-2,1],∴b-a=3.](2)令t=sinx,∵|x|≤,∴t∈,3分∴y=-t2+t+1=-2+,∴当t=时,ymax=,当t=-时,ymin=,7分∴函数y=cos2x+sinx的最大值为,(1)(2017·洛阳模拟)已知ω>0,函数f(x)=sin在上单调递减,则ω的取值范围是( )A. . D.(0,2](2)函数f(x)=sin的单调减区间为________.(1)A (2)(k∈Z) [(1)由<x<π得ω+<ωx+<πω+,由题意知⊆,所以解得≤ω≤.(2)由已知函数为y=-sin,欲求函数的