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高等数学第四章不定积分.ppt

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,例如:加法与减少、乘法与除法、乘方与开方、指数与对数等等,都是互逆运算。求导运算也存在逆运算,这个逆运算就是本章所要讲的不定积分。现在先看不定积分中遇到的第一个概念。(1)何种函数具有原函数?(2)函数若具有原函数,怎样写出原函数?、原函数设f(x)是定义在某区间上的已知函数如果存在一个函数F(x)对于该区间上每一点都满足结论:若函数在区间上连续,则存在可导函数使连续函数一定有原函数性质1若,则对于任意常数,原函数的性质性质2若和都是的原函数,则(为常数)不定积分的定义函数f(x)的全体原函数叫做f(x)的不定积分,若则的不定积分为:,,当时,不定积分表示的是一族函数,从几何上看,代表一族曲线,:为任意常数)在(x0,y0)的切线的斜率为f(x0)yox设F(x)是f(x)的一个原函数,则称曲线y=F(x)为f(x),就得到f(x)的全体积分曲线y=F(x)+C,叫做f(x)的积分曲线族,而f(x),都有[F(x)+C]'=f(x),所以在每一条积分曲线上横坐标相同的点处其切线都是彼此平行的,(1,2),且其上任意点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍,,由题意知又曲线通过点(1,2),此曲线的方程为设所求曲线方程为:xyo112

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