插值问题.ppt

插值法基本思路-----多项式插值多项式插值教学内容插值问题插值问题求解方法(重点)线性插值二次插值n次插值分段线性插值Hermite插值分段三次Hermite插值样条插值函数(难点)+1个节点(xj,yj),j=0,1,…,n,其中xj互不相同,不妨设a=x0<x1<…<xn=b,求任一插值点x*(≠xj)处的插值y*。(xj,yj)可以看成是由某个函数y=g(x)产生的,g的解析表达式可能十分复杂,或不存在封闭形式,也可以未知。2、求解的基本思路构造一个相对简单的函数y=f(x),使f(x)通过全部节点,即f(xj)=yj(j=0,1,…,n),再用f(x)计算插值,即y*=f(x*)。f(x)称为插值函数。如果f(x)为k次多项式,f(x)就是插值多项式,此时插值为代数插值;如果f(x)为有理函数,就是有理插值;如果f(x)为三角函数,则为三角插值。多项式插值----线性插值xx0x1yy0y1y=f(x)函数表一次函数通过两个不同的插值点线性插值----两点式方程Lagrange插值:是l0(x)和l1(x)的线性组合基函数:线性插值----点斜式方程均差:Newton插值:一阶均差的一般定义:线性插值---余项?两种不同的构造方式(Lagrange和Newton)效果一样吗?此处一样!?两种不同的构造方式(Lagrange和Newton)可以推广到多个点吗?可以!多项式插值----二次插值xx0x1x2yy0y1y2一次函数通过三个不同的插值点y=f(x)函数表二次插值----Lagrange基函数方法Lagrange插值:二次插值----Newton均差法二阶均差:Newton插值: