江苏省无锡一中2010—2011学年高二数学下学期期中考试_文.doc

江苏无锡一中2010—2011学年度高二(下)期中考试数学(文)试题
(总分160分,考试时间120分钟)
命题:鲍为民审核: 谢文
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,,请把答案写在横线上.
1. 已知全集,,,则.
2. 设(为虚数单位),则=________.
3. 若函数的定义域是,则函数的定义域是_____________.
4. 已知,则=________.
5. p:,q:,则q是p的________条件.(充分?必要?充要?)
“对任何,”的否定是________________________.
7. 设,二次函数的图象为下列图象之一:则a的值为________.
8. 已知b为常数,若,,则________.
9. 若是奇函数,则.
,则的取值范围为.
11. 已知是R上的增函数,A(0,-1),B(3,1)是其图象上的两点,那么解集是_______________ .
12. 观察下列等式:
,根据上述规律,第五个等式为.
:①偶函数的图象一定与y轴相交;②奇函数的图象一定通过原点;③偶函数的图象关于y轴对称;④ _______ __.
,对任意,都有,则.
二、解答题:本大题共6小题,,证明过程或演算步骤.
15. (本题满分14分)
已知集合,集合
(Ⅰ)若,求实数的取值范围;
(Ⅱ)若是单元素集合,w*w^&s#******@~o*m求实数的值.
16、(本题满分14分)
已知R,复数,当为何值时,
(1)R; (2)是虚数; (3)是纯虚数; (4).
17.(本小题满分14分)
求证:定义在实数集上的单调减函数的图象与轴至多只有一个公共点.
18、(本题满分16分)
已知且,设p:函数在(-∞,+∞)上是减函数;q:“pq”为假命题,“pq”为真命题,求的取值范围
19.(本题满分16分)
为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,,最多为600吨,月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似的表示为:,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(Ⅰ)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
(Ⅱ)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?
20.(本小题满分16分)
已知函数满足.
(Ⅰ)若的定义域为,求证:对定义域内所有都成立;
(Ⅱ)若的定义域为时,求的值域;
(Ⅲ)若的定义域为,设函数,当
时,求的最小值.
参考答案
一、填空题:每题5分
1. 2. 3. 4. 5. 充分条件. ,使得. 7.-1 8. 3 9. 10. 11.
12. 13.③
二、解答题:本大题共6小题,计90分.
15. (Ⅰ) ……………………………………………………………………