由模u确定的一般挠理论.pdf

质,比较“。螂模与“‘#.『,珿,,如果存在挠邢拮幽4貃,纾榷砸糯永砺劢辛舜罅可钊氲难芯浚疚淖盘教钟梢桓龈模“,但我们得到一些相应于遗第一部分为预备知识,为方便后面各节的引用,,可以在】等文献申为致哿薘—蔙—慕峁梗徊蕉运墙锌袒在第三部分中,作为投射模与***模的推广,我们引进了#渡涿***模的概念,,如果恰比蹦幽#⑶襇的每一个商模坏扔贛际嵌关键词:挠理论,“.上临界模,肓俳缒半临界模的关系,并在一定条件下将它们与遗传挠挠模,下荒幼杂赡#珹。一投射模,且,***模在第二部分中,我们通过对任意给定的模“,构造挠理论。,,,我们引进了狭俳缒<啊耙话肓俳缒#桓瞿!背莆!查到.
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前言挠理论的研究始于上个世纪五、,主要是建立在一般的范畴上】,,挠理论,根理论,局部化畴玶系乃幸糯永砺郏赋鯮—,将一般模上的各种概念,如投射、***等都近些年来,非遗传挠理论的应用越来越多,【浚浚浚浚琭】】中利用***模的分类,州述了遗传挠理论,,分别给出煌渡洹⒁浴R荒谏洹ⅰ耙簧狭俳纭ⅰ埃肓俳缒5刃灾剩本文中的环均为有单位元的结合环,在没有特别声明的情况下,【浚】相应地推广到遗传挠理论上.
§け钢J衞∈∈事实上,对∈丁,则“.若存在蔄。,使得:若存在貼’≤笻,则依定义知蔄。.但由玩取子模封闭知,疎玩,从而庥隢’≠埽訬嗜椤从而有乳。#【,..】,存在幂等根瓦,使得蔄。∈既,则称Ⅳ是模ィ幽#绻鸑∈#设=岷匣罚诓惶乇鹬该髑榭鱿碌哪6际亲驲#肦—表设以∈猰,若蔄,荕的任意子模,如果也有蔄,若们’正合,且由蔄有蔄,则称⊥獗眨设歉ǖ淖驲#茿。,駻。取同态、直和、,,∈,则玩取子模、直积、,“,≠!蹽。。,≠。∈#蠬珻詂∈。,记#,则由【.有,。,口。且糯ǖ某湟L跫V心3莆猦幽#V心3莆,收佟5鼻医龅盩础】,摇#珺。且桓瞿永砺郏设Ⅳ是淖幽#绻鸐/Ⅳ∈#,对幂等根孔,一挠自由模是こ砻苌棠#頡—蔙—.当“是***模时,“≈被獗眨若以一耬为正合列,且由珻∈赏频肂∈以取扩张封闭.
限子模簇琈琈。鉵Ⅳ钷、,则舨蝗唬≠蕁,⋯,.不妨设≠騪≠ā!蕁瓦唬瞮÷肌%正合,每一个肛为簧狭俳绲模设亲竽崮#ㄒ鍃蔙—∈矗嗨频囟一个遗传的挠模类,,它是使剩斓淖畲蟮囊糯永砺郏是左尼模的非空类,记可鑢∈猼鬗∈矗且腥我夥橇阕幽T贛中稠密,—,用唬直鸨硎舅衦一挠模类与荒幼杂赡@啵,称猺的.—,琕,≤且桓龇峙涓瘢设蔙—,侵獾淖幽#鬗/;,则称Ⅳ—,搿辏有一一对应的关系,因此猼且桓黾希义‘蔙—∈,此时称是由傻囊糯永论,它是使坏淖钚〉囊糯永砺郏苮怯蒑上生成的遗传挠∈∈及×∈定义界模的直和,,左称为半临界蛏狭俳的,如果对某个蔙—,半俳或狭不难知道,【】.事实上,,即鬫⋯舳÷腿为典范投射,蛴衟:粆设蔙—,定义,为:由【,冗一中有序关系芸诟;∈?诘膕界模使貯佣鼽:Ⅳ疎
对任意的ā蔙—,我们类似地规定:%引理对于費∈猰,下列条件等价有有限的维数且,∈:翬琸贓斜局;.“≤”是猅系囊桓銎蚬叵担捎诙匀我饧蟴,。有关遗传挠理论的概念或结果可参阅模也是簧狭俳绲模是半临界;有有限的维数且:÷琋≤琸贜中本质蔄。∈#谑故气.
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