大地线的定义与性质.ppt

、大地线的定义与性质法截弧:由椭球面上A点的法线与B点所确定的法截面与椭球面相割得到的曲线称为A到B的法截弧。相对法截弧:A到B的法截弧与B到A的法截弧。由相对法截弧构成的椭球面三角形不是闭合图形。(续1)大地线的定义:大地线的主法线与曲面法线处处重合。大地线的性质:1、大地线上任何点的密切平面就是该点的法截面;2、曲面上连接任何两点的最短直线必为大地线。3、大地线的测地曲率等于0曲线的测地曲率:曲线的曲率在曲面切平面上的投影。大地线的曲率:(续2)2、大地坐标系中大地线的微分方程(1).大地线的二阶微分方程以u,v为参数的一般曲面的大地线微分方程可表示为:下标为相应的偏导数。(续3)对于椭球面,有:代入前面公式,得:则旋转椭球面上大地线的微分方程为:(续4)(2).克莱劳定理直角坐标系中的椭球面方程:椭球面法向量为:以大地线弧长为参数的大地线主法线向量为:两者指向一致,即:(续5)由上式的前两个方程得:将三维空间坐标与大地坐标的关系及其微分关系:1代入式,整理得:(续6)将关系:即:大地线上各点的平行圈半径与该点的大地线方位角正弦的乘积是常数。代入上式,即得克莱劳定理:(续7)(3).大地线的一阶微分关系式由克莱劳定理,微分得:(续8)又如图所示:代入上式,得:三个微分关系式可整理为:(续9)3、以弧长和大地方位角为参数的大地线方程大地线始点坐标P0(B0,L0),大地线上任何点的位置向量都可以展开成S,A的级数形式:标架的坐标轴定义:x´指向大地线的切向t,y´指向大地线的主法向n,向内为正,z´指向大地线的副法向b,构成左手系。x´y´z´4蹈灼遵计丰肿磅剖逼虹潍棘钱转村轧么锁睬毙没塑路湾亢妇郭涪镇扬源惶大地线的定义与性质大地线的定义与性质