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高等数学之空间解析几何与向量代数.ppt

文档分类：高等教育 | 页数：约16页举报非法文档有奖

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第六节一、平面的点法式方程二、平面的一般方程三、平面的截距式方程机动目录上页下页返回结束平面方程第七章四、两平面间的关系①一、平面的点法式方程设一平面通过已知点且垂直于非零向称①式为平面的点法式方程,求该平面:向量的平面的方程机动目录上页下页返回结束二、平面的一般方程设有三元一次方程以上两式相减,得平面的点法式方程此方程称为平面的一般任取一组满足上述方程的数则显然方程②与此点法式方程等价,②的平面,因此方程②•当D=0时,Ax+By+Cz=0表示通过原点的平面;•当A=0时,By+Cz+D=0的法向量平面平行于x轴;•Ax+Cz+D=0表示•Ax+By+D=0表示•Cz+D=0表示•Ax+D=0表示•By+D=0表示平行于y轴的平面;平行于z轴的平面;平行于xoy面的平面;平行于yoz面的平面;(4,–3,–1):因平面通过x轴,设所求平面方程为代入已知点得化简,得所求平面方程(P327例4,自己练****取该平面的法向量为的平面的方程机动目录上页下页返回结束此平面的三点式方程也可写成一般情况:过三点的平面方程为说明:机动目录上页下页返回结束特别,,平面方程为分析:利用三点式按第一行展开得即机动目录上页下页返回结束三、平面的截距式方程三、两平面间的关系设平面∏1的法向量为平面∏2的法向量为则两平面夹角的余弦为即两平面法向量的夹角(常为锐角)

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