选修法向量与向量表示作业.doc

课时作业(二十三)一、( )A.(1,0,0)B.(0,1,0)C.(0,0,1)D.(0,1,1)解析:y轴垂直于平面xOz,:、β是两个不同平面,若平面α的法向量为a,平面β的法向量为n,则能使α∥β的是( )=(1,0,0),n=(-2,0,0)=(1,3,5),n=(1,0,1)=(0,2,1),n=(-1,0,-1)=(1,-1,3),n=(0,3,1)解析:若α∥β,则a∥n,:(1,-1,2),法向量有n=(2,-1,2),则下列点在α内的是( )A.(2,3,3) B.(3,-3,4)C.(-1,1,0) D.(-2,0,1)解析:设M(x,y,z)为平面内一点,∴·n=0,即2(x-1)-(y+1)+2(z-2)=∵A项中坐标满足上式,∴:=(1,1,1),平面β的一个法向量为v2=(2,2,2),且平面α、β不重合,则平面α与平面β的关系为( ):∵v2=2v1,∴两个平面的法向量共线,∴α∥β,:-A1B1C1D1中,若E为A1C1中点,则直线CE垂直于( ):CE在底面ABCD内的射影为AC,又BD⊥AC,∴BD⊥CE,:△ABC斜边BC?平面α,顶点A?α,则△ABC的两条直角边在平面α内的射影与斜边所成的图形可能是( ):当Rt△ABC⊥平面α时,此时射影为线段BC,当Rt△ABC与α不垂直时,如图,A在α***影为O,∵BC2=AB2+AC2又OB<AB,OC<AC,∴BC2>OB2+OC2,∴∠:C二、∥α,且l的方向向量为(2,m,1),平面α的法向量为,则m=:∵l∥α,故直线的方向向量与平面的法向量垂直,则有(2,m,1)·=0,可得m=-:-=(-2,2,5),u=(6,-4,4)分别是平面α,β的法向量,:由v·u=(-2)×6+2×(-4)+5×4=:(1,1,0),B(1,0,1),C(0,1,1),则平面ABC的单位法向量n=:设平面ABC的单位法向量n=(x,y,z),由题意,得=(0,-1,1),=(-1,1,0),=(1,0,-1),则由n与,,都垂直有:z-y=0,y-x=0,x-z=0,所以x=y=z,且|n|=1,所以=1,解得n=或n=.答案:或三、,AB⊥平面BCD,BC=CD,∠BCD=90°,∠ADB=30°,E,F分别是AC,AD的中点,求证:平面BEF⊥:∵∠B