函数的奇偶性2.ppt

§(二):对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有f(-x)=-f(x)⇔f(x)(-x)=f(x)⇔f(x)⇔⇔:①考查函数定义域是否关于原点对称;②判断f(-x)=±f(x)之一是否成立;③作出结论.【1】已知函数f(x)=ax2+bx+c,(2a-3≤x≤1)是偶函数,则a=___,b=____,c∈【2】对于奇函数f(x),若x能取到零,则f(0)=.【3】对于定义在R上的函数f(x),下列判断是否正确?若f(-2)=f(2),则函数f(x)(-2)≠f(2),则函数f(x)=f(x)在R上是奇函数,而且在(0,+∞)上是增函数,证明y=f(x)在(-∞,0):任取x1,x2∈(-∞,0),且x1<(x)在(0,+∞)上是增函数,则又f(x)在R上是奇函数,即f(x1)<f(x2).所以函数y=f(x)在(-∞,0)=f(x)是偶函数,而且在(0,+∞)上是减函数,那么y=f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数?解:设x1<x2<0,则-x1>-x2>0,∵f(x)在(0,+∞)上是减函数,∴f(-x1)<f(-x2).∵f(x)是偶函数,∴f(x1)<f(x2).故f(x)在(-∞,0)=f(x)在R上是偶函数,而且在(0,+∞)上是减函数,那么y=f(x)在(-∞,0)上是增函数还是减函数?练一练【1】已知函数f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x);当x<0时,f(x)等于().【2】已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2+x-1,求函数f(x):如果改为偶函数呢?一、奇函数、;:①简化函数图象的画法;②=f(x)是偶函数,它在y轴右边的图象如图,画出y=f(x):画法略oyx(一)