2011年北京市东城区高三一模数学(文)试题及答案.doc

东城区2010-2011学年度综合练习(二)
高三数学 (文科)
学校_____________班级_______________姓名______________考号___________
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页,共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题共40分)
一、本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
(1)已知复数满足,则等于
(A) (B)
(C) (D)
(2)命题“,”的否定为
(A), (B),
(C), (D),
(3)已知函数是定义在上的偶函数,且当时,,则函数的大致图像为
O x
y
O x
y
O x
y
x
y
O1

(A) (B) (C) (D)
(4)给定下列四个命题:
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,则这两个平面平行;
②若两个平面都垂直于同一条直线,则这两个平面平行;
③若两个平面互相垂直,则在其中一个平面内的直线垂直另外一个平面;
④若两个平面互相平行,则在其中一个平面内的直线平行另外一个平面.
(A)①和②(B)②和③(C)③和④(D)②和④
(5)已知函数的部分图象如图所示,则点P的坐标为
(A) (B)
(C) (D)
(6)若右边的程序框图输出的是,则条件①可为
(A) (B)
(C) (D)
(7)已知函数,那么在下列区间中含有函数
零点的为
(A) (B)
(C) (D)
(8)空间点到平面的距离如下定义:过空间一点作平面的垂线,,,两两互相垂直,点,点到,的距离都是,点是上的动点,满足到的距离是到到点距离的倍,则点的轨迹上的点到的距离的最小值为
(A) (B)
(C) (D)
第Ⅱ卷(共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。
(9)抛物线的焦点坐标为.
(10)在等差数列中,若,则.
(11)已知向量,,满足,且,,,
则.
(12)已知,,则.
(13)设且,则;
.
(14)设不等式组在直角坐标系中所表示的区域的面积为,则当时,的最小值为.
三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
(15)(本小题共13分)
在△中,角,,的对边分别为,,.,.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)若△的面积,求的值.
(16)(本小题共13分)
已知四棱锥的底面是菱形.,为的中点.
(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)求证:平面平面.
(17)(本小题共13分)
75 80 85 90 95 100 分数







某高校在2011年的自主招生考试成绩
中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩
分组:第1组[75,80),第2组[80,85),
第3组[85,90),第4组[90,95),第5组
[95,100]得到的频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)分别求第3,4,5组的频率;
(Ⅱ)若该校决定在