最新（北师大版）七年级数学下册：第四章 三角形4.1第3课时三角形的中线和角平分线 授课典案.doc

课题第3课时三角形的中线和角平分线授课人教学目标知识技能了解三角形的中线、角平分线的定义,并掌握其性质,、中线的概念,、、想象、动手做、交流等活动,培养学生探索发现能力、观察能力、、,三角板、直尺教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾(1)线段的中点:点C把线段AB分成________的两条线段AC和BC,-1-50如图4-1-50,∵点C是线段AB的中点,学生回忆并回答,为本课的学****提供迁移或类比方法.∴AC=BC=________AB,AB=________AC=________BC.(2)角平分线:从一个角的顶点引出的一条________,把这个角分成两个相等的________,-1-51如图4-1-51,∵射线OC是∠AOB的平分线,∴∠AOC=∠BOC=________∠AOB,∠AOB=________∠BOC=________∠:创设情境导入新课【TV有个大家都很喜欢的节目《出彩中国人》,,,来自郑州的测绘工程师韩遂宁蒙眼挑战该记录,成功出彩!他们向世人展示了我们华人的风采,下面就让我们一起看看韩遂宁精彩的表演吧!(观看简短视频)图4-1-52图4-1-53其实,老师和他们一样厉害,我能用一支铅笔支起一个三角形学生本来就对《出彩中国人》这个节目挺感兴趣,再加上对老师做的游戏好奇,然后可以让学生自己动手操作来完成这个游戏,学生也许不知道其中的道理,但会对本节课产生强烈的求知欲,并且对下面的知识充满期待,可以顺利地导入新课.,你相信吗?你们想知道这个点的位置是怎样确定的吗?想知道这里面蕴含的数学知识吗?那就开始本节课的学****吧!(板书课题)活动二:实践探究交流新知【探究1】三角形的中线问题:你还记得什么是线段的中点吗?那么你知道什么是三角形的中线吗?图4-1-,连接一个顶点与它对边中点的线段,:∵AE是△ABC的中线,∴BE=EC=:(1)在纸上任意画一个锐角三角形,并画出它的三条中线,它们有怎样的位置关系?与同伴进行交流.(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗?折一折,画一画,.【探究2】三角形角平分线问题:-1-55在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 几何表达:通过这样的方式学数学,可以有助于学生建立自己的知识体系,将新知识更好的融入到已有的知识体系中,形成网络;学生的动手过程不但得出三角形中线的性质,而且学生也发现了书上没有直接给出的性质,如中线分成的两个三角形的周长关系、面积关系以及三角形三条中线交点与三角形的位置关系等,实现了学生自己学数学的目的,同时让学生体会实际操作可以把抽象的数学直观化、,让学生归纳出三角形角平分线的性质.∵AD是△ABC的角平分线,∴∠1=∠2=∠BAC.(或∠BAC=2∠1=2∠2)做一做:每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个.(1)你能分别画出这三个三角形的角平分线吗?(2)你能用折纸的办法得到它们吗?(3)在每个三角形中,这三条角平分线之间有怎样的位置关系?:开放训练体现应用【应用举例】例1 如图4-1-56所示,AD是△ABC的中线,AE是△ACD的中线,已知DE=2cm,求BD,BE,-1-56解:因为AD是△ABC的中线,AE是△ACD的中线,所以BD=CD=2DE=4cm,BE=BD+DE=6cm,BC=2BD=-1-57例2 如图4-1-57,在△ABC中,∠BAC=68°,∠B=36°,AD是△ABC的一条角平分线,求∠:在△ABC中,因为∠BAC=68°,AD是△ABC的一条角平分线,所以∠BAD=∠BAC=34°.在△ABD中,∠B+∠BAD+∠ADB=180°,所以∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-36°-34°=110°. 通过例题让学生