2019年春八年级数学下册第17章勾股定理17.1勾股定理教案（新版）新人教版.docx

勾股定理第1课时勾股定理及其证明教学目标一、基本目标【知识与技能】.【过程与方法】经历观察—猜想—归纳—验证等一系列过程,体会数学定理发现的过程;在观察、猜想、归纳、验证等过程中培养学生的数学语言表达能力和初步的逻辑推理能力.【情感态度与价值观】通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,激发学****兴趣;在探究活动中,体验解决问题的方法的多样性,、重难点目标【教学重点】勾股定理的探究及证明.【教学难点】掌握勾股定理, 自学提纲,生成问题【5min阅读】阅读教材P22~P24的内容,完成下面练****3min反馈】:如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a2+b2=.(1)教材P23“探究”,如图,每个方格的面积均为1,请分别算出图中正方形A、B、C、A′、B′、C′:A的面积=4;B的面积=9;C的面积=52-4××(2×3)=13;所以A+B=′=9;B′=25;C′=82-4××(5×3)=34;所以A′+B′=C′.所以直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方.(2)阅读、理解教材P23~P24“赵爽弦图”:朱实=ab;黄实=(a-b)2;正方形的面积=4朱实+黄实=(a-b)2+ab×4=a2+b2-2ab+2ab=a2+=c2,所以a2+b2=c2, 合作探究,解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】作8个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,再作三个边长分别为a、b、c的正方形,:a2+b2=c2. 图1 图2【互动探索】(引发学生思考)从整体上看,这两个正方形的边长都是a+b,,即可证明勾股定理.【证明】由图易知,这两个正方形的边长都是a+b,∴∵左边的正方形面积可表示为a2+b2+ab×4,右边的正方形面积可表示为c2+ab×4,∴a2+b2+ab×4=c2+ab×4,∴a2+b2=c2.【互动总结】(学生总结,老师点评)通过对拼接图形的面积的不同表示方法,建立相等关系,从而验证勾股定理.【例2】已知在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b为两直角边,c为斜边.(1)若a=3,b=4,则c2=____,c=____;(2)若a=6,b=8,则c2=____,c=____;(3)若c=41,a=9,则b=____;(4)若c=17,b=8,则a=____.【互动探索】(引发学生思考)根据勾股定理求解.【分析】(1)c2=a2+b2=32+42=25,则c=5.(2)c2=a2+b2=62+82=100,则c=10.(3)因为c2=a2+b2,所以b===40.(4)因为c2=a2+b2,所以a===15.【答案】(1)25 5 (2)100 10 (3)40 (4)15【互动总结】(学生总结,老师点评)本题考查的是勾股定理的应用,如果直角三角形的两条直角边长分别是a、b,斜边长为c,那么a2+b2=