简单的线性规划.pptx

二元一次不等式(组)与简单的线性规划高二数学设z=4x+y,求满足时,求Z的最大值与最小值?引例:目标函数约束条件二元线性规划问题任何一个满足不等式组的(x,y)可行解可行域所有的最优解引例:设z=4x+y,求满足时,求Z的最大值与最小值?+By+C>0(或Ax+By+C<0)表示的平面区域(一般步骤)(1)在平面直角坐标系中用虚线作出直线Ax+By+C=0;(2)在直线的一侧任取一点P(x0,y0),特别地,当C≠0时,常把原点作为此特殊点.(3)若Ax0+By0+C>0,则包含此点P的半平面为不等式Ax+By+C>0所表示的平面区域,不包含此点P的半平面为不等式Ax+By+C<0所表示的平面区域.(4)画不等式Ax+By+C≥0(≤0)所表示的平面区域时,:“线定界,点定域”(3)可行解——由线性约束条件得到的平面区域中的每一个点.(4)可行域——由线性约束条件得到的平面区域中的每一个点构成的集合.(6)二元线性规划问题——求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题.(1)约束条件——由条件列出的一次不等式组.(2)目标函数——由条件列出的函数表达式.(5)最优解——:1、画可行域:BA(2,3)2、求最大值:目标函数变形为:Z:斜率为-4的直线在y轴上的截距如图可见,当直线经过可行域上的点C时,截距最大,即z取到最大值。Zmax=4×2+3=11变式1:若目标函数改为Z=4x-y呢?C551OxBA(2,3):若目标函数为呢?C551OxyBA(2,3)思考:若目标函数为呢?答案:C点取得最大值131变式3:若目标函数为呢?C551OxyBA(2,3)思考:若目标函数为呢?(1,3)D1