2011年中考数学压轴题复习讲义：动点问题详细分层解析(二).doc

2012年中考数学复习讲义
动点问题详细分层解析(二)
专题二:动态几何型压轴题
动态几何特点----问题背景是特殊图形,考查问题也是特殊图形,所以要把握好一般与特殊的关系;分析过程中,特别要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。)动点问题一直是中考热点,近几年考查探究运动中的特殊性:等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍,解题方法、关键给以点拨。
一、以动态几何为主线的压轴题
(一)点动问题.
1.(09年徐汇区)如图,中,,,点在边上,且,以点为顶点作,分别交边于点,交射线于点.
(1)当时,求的长;
(2)当以点为圆心长为半径的⊙和以点为圆心长为半径的⊙相切时,
求的长;
(3)当以边为直径的⊙与线段相切时,求的长.
[题型背景和区分度测量点]
本题改编自新教材九上《相似形》(4)例六,典型的一线三角(三等角)问题,试题在原题的基础上改编出第一小题,当E点在AB边上运动时,渗透入圆与圆的位置关系(相切问题)的存在性的研究形成了第二小题,加入直线与圆的位置关系(相切问题),从而利用方程思想来求解.
[区分度性小题处理手法]
:利用d=r建立方程.
(相切问题)的处理方法:利用d=R±r()建立方程.
.
[ 略解]
解:(1) 证明∽∴,代入数据得,∴AF=2
(2) 设BE=,则利用(1)的方法,
相切时分外切和内切两种情况考虑: 外切,,;
内切,,.
∴当⊙和⊙相切时,的长为或.
(3)当以边为直径的⊙与线段相切时,.
类题⑴一个动点:09杨浦25题(四月、五月)、09静安25题、
⑵两个动点:09闸北25题、09松江25题、09卢湾25题、09青浦25题.
(二)线动问题
在矩形ABCD中,AB=3,点O在对角线AC上,直线l过点O,且与AC垂直交AD于点E.(1)若直线l过点B,把△ABE沿直线l翻折,点A与矩形ABCD的对称中心A'重合,求BC的长;
A
B
C
D
E
O
l
A′
(2)若直线l与AB相交于点F,且AO=AC,设AD的长为,五边形BCDEF的面积为S.①求S关于的函数关系式,并指出的取值范围;
②探索:是否存在这样的,以A为圆心,以长为半径的圆与直线l相切,若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
[题型背景和区分度测量点]
A
B
C
D
E
O
l
F
本题以矩形为背景,结合轴对称、相似、、矩形、勾股定理三小块知识内容;当直线沿AB边向上平移时,探求面积函数解析式为区分测量点一、加入直线与圆的位置关系(相切问题)的存在性的研究形成了区分度测量点二.
[区分度性小题处理手法]
,规则图形套用公式或用割补法,不规则图形用割补法.
:利用d=r建立方程.
.