2011成人高考数学公式汇总.doc

一、函数
1、函数的值域(首先要挖掘隐含的定义域)
⑴转化为基本函数,特别是二次函数;练习:1、()函数的
最小值;2、已知:,α、β,求范围.
⑵有理分式型:Ⅰ
练习:(C95)作函数的图象
Ⅱ用△法,注意
⑶无理型:
2、函数的奇偶性(首先定义域必须关于原点对称)
⑴
⑵奇函数
⑶任一个定义域关于原点对称的函数一定可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和
即
⑷练习:①(C93)是偶函数,且( )
A、奇 B、偶 C、既奇又偶 D、非奇非偶
②(C94)定义在上的函数可以表示成奇函数g(x)与偶函数h(x)之和,
若,那么( )
A、
B、
C、
D、
3、函数的单调性
(注:①先确定定义域;②单调性证明一定要用定义)
1、定义:区间D上任意两个值,若时有,称为D上增
函数,若时有,称为D上减函数。
练习:C91,用单调性定义证明在上为减函数
2、奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同;
偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反。
练习:设为奇函数,且在区间[a,b] (0<a<b)上单调减,证明在[-b,-a]上单调减。
3、讨论函数(k为实常数)的单调区间。
4、(C95)已知:在[0,1]上是减函数,则a的范围。
5、在上减,则a的范围:(-4,4]
4、函数的图象
1平移
横向
纵向
2伸缩
横向
纵向
3对称
中心对称
3对称
轴
对
称
斜率为1
点,点
斜率为-1
点,
点
一条曲线
若对满足,则
关于直线对称;(由求得)
两条曲线
函数关于直线对称。
(由解得)
4典型例题
⑴(C90)的图象,则的表达式:
⑵(C92)对任意t均有,则大小关系为:
⑶(C97)的图象。
⑷(i)若对满足,则的对称轴为
(ii)函数的对称轴为
(iii) 为定义在R上的偶函数,且对恒成立,则
的一个周期为:
⑸(i)若满足,则的对称轴为
(ii)函数的对称轴为
(iii)设为偶函数,则的一条对称轴为
⑹(C98)C:;将C沿x轴、y轴正向分别平移t、S单位后得曲线C1
①写出C1的方程;
②证明:C1、C关于点A对称;
③如果C、C1有且仅有一个公共点,证明且
5、反函数、幂函数、指数函数、对数函数
1反函数
⑴(C92)设,则
⑵(C94)设,作出的图象;
⑶定义在R上的奇函数,当时,,求的反函数
2幂函数
⑴(C92)幂函数,n取四个值,在同一坐标系中作出它们的图象;
⑵在同一坐标系中作出,的图象,(考试说明中规定只要掌握以上八个幂函数的图象。)
3指数对数
⑴(96)在同一坐标系中分别作与的图象(分a>1,0<a<1)
⑵(S96),则a、b、1的大小关系为
⑶(S98)设,函数的图象不经过象限。
6、关于恒成立的解题方法小结
方法一:转化
转化为关于主元的函数
⑴设,不等式对于满足条件的一切p
均成立,求c范围(主元为p,关于p为一次函数)
⑵(C88)对一切实数x,不等式:恒成立,
求a的取值范围;(主元为x,关于x为二次函数,且x没有范围限制)
⑶(2001江苏会考题)f(x)为定义在上的偶函数,且在上为减,
①求证f(x)在上为增函数;
②若,求使成立的实数m的取值范围(注:设
为主元,可用二次函数,或)
方法二:变量分离后
变量分离后>( )max
或<( )min
⑴(C90)设,其中a为实数,n是任意
给定的自然数,且,若当时有意义,求a的范围。(等
价于在上恒成立,变量分离
在上恒成立)
⑵(2000会考题)已知不等式:
对一切自然数n都成立,求实数a取值范围(先证为减,,由解关于a的不等式得或)
方法三:数形结合
⑴不等式在上恒成立,求a的范围;
⑵函数在上均有意义,求a的范围。
二、三角函数
1、概念
①α、β是第一象限的角,α<β是sinα<sinβ的什么条件?
② A、B为△ABC的内角,A<B是sinA<sinB的什么条件?
③ A、B为△ABC的内角,A<B是cos2A>cos2B的什么条件?
④是的什么条件?
⑤当时,sinX<X<tgX成立(用单位圆中的面积证)
⑥由α所在的象限,可据此图确定所在的象限。(画出图示)
2、图象
对称性
①的图象既是轴对称图形,又是中心对称图形,对称轴方程:
由解得,即由解得。
对称中心横坐标:由,即由,解得。纵坐标y=0。
②的图象是中心对称,对称中心在x轴上,横坐标由
或无意义的解得。即由或解得。
平移与伸缩
③
(在—→上增上相应