2015年全国中考数学试卷解析分类汇编专题28解直角三角形.doc

2015年全国中考数学试卷解析分类汇编专题28+.(2015•衡阳,第12题3分)如图,为了测得电视塔的高度AB,在D处用高为1米的测角仪CD,测得电视塔顶端A的仰角为30°,再向电视塔方向前进100米达到F处,又测得电视塔顶端A的仰角为60°,则这个电视塔的高度AB(单位:米)为( ) +:解直角三角形的应用-:设AG=x,分别在Rt△AEG和Rt△ACG中,表示出CG和GE的长度,然后根据DF=100m,求出x的值,:解:设AG=x,在Rt△AEG中,∵tan∠AEG=,∴EG==x,在Rt△ACG中,∵tan∠ACG=,∴CG==x,∴x﹣x=100,解得:x==50+1(米).:本题考查了解直角三角形的应用,关键是根据仰角构造直角三角形,利用三角函数求解,.(2015•聊城,第10题3分)湖南路大桥于今年5月1日竣工,,在距桥塔AB底部50米的C处,°(如图).已知测量仪器CD的高度为1米,则桥塔AB的高度约为( ) :解直角三角形的应用-仰角俯角问题..分析:Rt△ADE中利用三角函数即可求得AE的长,:解:过D作DE⊥AB于E,∴DE=BC=50米,在Rt△ADE中,AE=DE•tan41,5°≈50×=44(米),∵CD=1米,∴BE=1米,∴AB=AE+BE=44+1=45(米),∴:本题考查仰角的定义,注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键,.(2015•温州第8题4分)如图,在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C,F,M,过点C作DE⊥OC,分别交OA,OB于点D,E,∠DFE=∠GFH=120°,FG=FE,设OC=x,图中阴影部分面积为y,则y与x之间的函数关系式是( ) = B. y= C. y=2 D. y=3考点: 菱形的性质;等边三角形的判定与性质;解直角三角形..分析: 由在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C,F,M,过点C作DE⊥OC,可得△OCD与△OCE是等腰直角三角形,即可得OC垂直平分DE,求得DE=2x,再由∠DFE=∠GFH=120°,可求得C与DF,EF的长,继而求得△DF的面积,再由菱形FGMH中,FG=FE,得到△FGM是等边三角形,即可求得其面积,: 解:∵ON是Rt∠AOB的平分线,∴∠DOC=∠EOC=45°,∵DE⊥OC,∴∠ODC=∠OEC=45°,∴CD=CE=OC=x,∴DF=EF,DE=CD+CE=2x,∵∠DFE=∠GFH=120°,∴∠CEF=30°,∴CF=CE•tan30°=x,∴EF=2CF=x,∴S△DEF=DE•CF=x2,∵四边形FGMH是菱形,∴FG=MG=FE=x,∵∠G=180°﹣∠GFH=60°,∴△FMG是等边三角形,∴S△FGH=x2,∴S菱形FGMH=x2,∴S阴影=S△DEF+S菱形FGMH=: 此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质、△OCD与△OCE是等腰直角三角形,△.(2015•甘肃天水,第8题,4分)如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=2,CD=,,则点P的个数为( ) :等腰直角三角形;:首先作出AB、AD边上的点P(点A)到BD的垂线段AE,即点P到BD的最长距离,作出BC、CD的点P(点C)到BD的垂线段CF,即点P到BD的最长距离,由已知计算出AE、:解:过点A作AE⊥BD于E,过点C作CF⊥BD于F,∵∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=2,CD=,∴∠ABD=∠ADB=45°,∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°,∵sin∠ABD=,∴AE=AB•sin∠ABD=2•sin45°=2•=2>,所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为的点2个,:本题考查了解直角三角形和点到直线的距离,.(2015•山东泰安,第14题3分)如图,轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20