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第四节平面向量应用举例【最新考纲】 (1)证明线段平行或点共线问题,常用共线向量定理:ɑ∥b⇔ɑ=λb⇔x1y2-x2y1=0(b≠0).(2)证明垂直问题,常用数量积的运算性质:ɑ⊥b⇔ɑ·b=0⇔x1x2+y1y2=0.(3)平面几何中夹角与线段长度计算,①cos〈ɑ,b〉==,②|AB|=||==.(1)向量的加法、减法在力的分解与合成中的应用.(2)向量在速度的分解与合成中的应用.(3)向量的数量积在合力做功问题中的应用:W=f·,常与函数(三角函数),解析几何结合,常通过向量的线性运算与数量积,.(质疑夯基)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若∥,则A,B,C三点共线.( )(2)解析几何中的坐标、直线平行、垂直、长度等问题都可以用向量解决.( )(3)在△ABC中,若·<0,则△ABC为钝角三角形.( )(4)已知三个力f1,f2,f3作用于物体同一点,使物体处于平衡状态,若f1=(2,2),f2=(-2,3),则|f3|为5.( )解析:(1)、(2)(3)中,·=-·<0,·>0,则B为锐角,△ABC不一定为钝角三角形,(3)不正确.(4)中,由题意知f1+f2+f3=0,∴f3=-(f1+f2)=(0,-5),∴|f3|=5.(4):(1)√(2)√(3)× (4)√(,1)是直线l的一方向向量,则直线l的倾斜角为( )A. B. C. :由已知得直线l的斜率k=,:=(1,cosθ)与b=(-1,2cosθ)垂直,则cos2θ=:ɑ=(1,cosθ),b=(-1,2cosθ).∵ɑ⊥b,∴ɑ·b=-1+2cos2θ=0,∴cos2θ=2cos2θ-1=:04.(2014·山东卷)在△ABC中,已知·=tanA,当A=时,△:已知A=,由题意得||||cos=tan,||||=,所以△ABC的面积S=||||sin=××=.答案:,一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s的速度驶向对岸,:如图所示,v1表示河水的速度,v2表示小船在静水中的速度,v表示小船的实际速度,则|v2|==2(m/s).答案:2m/s一种手段实现平面向量与三角函数、平面几何与解析几何之间转化的主要手段是向量的坐标运算.,向量本身是一个数形结合的产物,在利用向量解决问题时,要注意数与形的结合、代数与几何的结合、,能从不同角度看问题,、(-2,0),B(3,0),动点P(x,y)满足·=x2,则点P的轨迹是( ) :=(-2-x,-y),=(3-x,-y),∴·=(-2-x)(3-x)+y2=x2,∴y2=x+:D2.