GCT数学公式手册.doc

GCT常用数学公式总结
一、初等数学部分
a3-b3=(a-b)*(a2+ab+b2)
.
2.
3.
.
①一般式;②顶点式;③零点式.

上是增函数;
上是减函数.
设函数在某个区间内可导,如果,则为增函数;如果,则为减函数.
:①函数的图象关于直线对称.②函数的图象关于直线对称.
:①函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.②函数与函数的图象关于直线对称.③函数和的图象关于直线y=x对称.
(,且).
(,且).
9. .
.
11.( 数列的前n项的和为).
;
其前n项和公式.
;
其前n项的和公式或.
:的通项公式为
;
其前n项和公式为.
(按揭贷款) 每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为).
,=,.
、余弦的诱导公式
α为偶数
α为奇数
α为偶数
α为奇数


;
;
.
(平方正弦公式);
.
=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).
.
..
,x∈R及函数,x∈R(A,ω,为常数,且A≠0,ω>0)的周期;函数,(A,ω,为常数,且A≠0,ω>0)的周期.
 .
;; .
(1)(分别表示a、b、c边上的高).
(2).
(3).
△ABC中,有
.

=(A,B).
=,b=,且b0,则
abb=λa .
ab(a0)a·b=0.
 设,,是线段的分点,是实数,且,则
().
△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.
(图形F上的任意一点P(x,y)在平移后图形上的对应点为,且的坐标为).
:
(1)(当且仅当a=b时取“=”号).
(2)(当且仅当a=b时取“=”号).
(3)
(4)柯西不等式
(5)
,则有
(1)如果积是定值,那么当时和有最小值;
(2)如果和是定值,那么当时积有最大值.
,如果与同号,则其解集在两根之外;如果与异号,:同号两根之外,异号两根之间.
;
.
> 0时,有
.
或.
(1) .
(2).
(3).
(1)当时,
; .
(2)当时,
;
(、).

(1)点斜式(直线过点,且斜率为).
(2)斜截式(b为直线在y轴上的截距).
(3)两点式()(、()).
(4)一般式(其中A、B不同时为0).
(1)若,
①;②.
(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,
①;②;
.(,,)
(,,).
直线时,直线l1与l2的夹角是.
(点,直线:).
41. 圆的四种方程
(1)圆的标准方程.
(2)圆的一般方程(>0).
(3)圆的参数方程.
(4)圆的直径式方程(圆的直径的端点是、).
.
,.

,.
P,其中.
:(1)顶点坐标为;(2)焦点的坐标为;(3)准线方程是.

(弦端点A,由方程消去y得到,,为直线的倾斜角,为直线的斜率).
:
(1)曲线关于点成中心对称的曲线是.
(2)曲线关于直线成轴对称的曲线是
.
49.“四线”一方程对于一般的二次曲线,用代,用代,用代,用代,用代即得方程
,曲线的切线,切点弦,中点弦,弦中点方程均是此方程得到.
、b(b≠0 ),a∥b存在实数λ使a=λb.
、B、C,满足,
则四点P、A、B、C是共面.
52. 空间两个向量的夹角公式 cos〈a,b〉=(a=,b=).
(为平面的法向量).
(,为平面,