平面向量知识点.doc

莀高中数学第五章-平面向量蚇考试内容:数学探索©、©版权所有:数学探索©版权所有)理解向量的概念,掌握向量的几何表示,©版权所有)©版权所有)掌握实数与向量的积,©版权所有)了解平面向量的基本定理,理解平面向量的坐标的概念,©版权所有)掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,©版权所有)掌握平面两点间的距离公式,以及线段的定比分点和中点坐标公式,§芄(1)向量的基本要素:大小和方向.(2)向量的表示:几何表示法;字母表示:a;芄坐标表示法a=xi+yj=(x,y).腿(3)向量的长度:即向量的大小,记作|a|.膈(4)特殊的向量:零向量a=O|a|=O.莅单位向量aO为单位向量|aO|=1.莂(5)相等的向量:大小相等,方向相同(x1,y1)=(x2,y2)薈(6)相反向量:a=-bb=-aa+b=0羈(7)平行向量(共线向量):方向相同或相反的向量,∥.,,满足:芇2.>0时,同向;羃<0时,异向;袈=0时,.,、公式薇(1)平面向量基本定理肄e1,e2是同一平面内两个不共线的向量,那么,对于这个平面内任一向量,有且仅有一对实数λ1,螅λ2,使a=λ1e1+λ2e2.芀(2)两个向量平行的充要条件罿a∥ba=λb(b≠0)x1y2-x2y1=O.螇(3)两个向量垂直的充要条件膁a⊥ba·b=Ox1x2+y1y2=O.莁(4)线段的定比分点公式肈设点P分有向线段所成的比为λ,即=λ,则芆=+(线段的定比分点的向量公式)羁(线段定比分点的坐标公式)腿当λ=1时,得中点公式:膆=(+)或蚆(5)平移公式蚂设点P(x,y)按向量a=(h,k)平移后得到点P′(x′,y′),膀则=+a或薈曲线y=f(x)按向量a=(h,k)平移后所得的曲线的函数解析式为:肅y-k=f(x-h)蒂(6)正、余弦定理芁正弦定理:蚇余弦定理:a2=b2+c2-osA,蒅b2=c2+a2-2cacosB,膃c2=a2+b2-2abcosC.聿(7)三角形面积计算公式:聿设△ABC的三边为a,b,c,其高分别为ha,hb,hc,半周长为P,外接圆、内切圆的半径为R,①S△=1/2aha=1/2bhb=1/2chc②S△=Pr③S△=abc/4R羃④S△=1/2sinC·ab=1/2ac·sinB=1/2cb·sinA⑤S△=[海伦公式]膀⑥S△=1/2(b+c-a)ra[如下图]=1/2(b+a-c)rc=1/2(a+c-b)rb膈[注]:到三角形三边的距离相等的点有4个,一个是内心,:蚃膂芆肇莄罿蚈蒆图1中的I为S△ABC的内心,S△=Pr膄肀图2中的I为S△ABC的一个旁心,S△=1/2(b+c-a)ra螇袅附:三角形的五个“心”;袄重心:::::⑸已知⊙O是△ABC的内切圆,若BC=a,AC=b,AB=c[注:s为△ABC的半周长,即]羃则:①AE==1/2(b+c-a)蒀②BN==1/2(a+c-b)袇③FC==1/2(a+b-c)蚆综合上述:由已知得,一个角的邻边的切线长,等于半周长减去对边(如图4).肂特例:已知在Rt△ABC,c为斜边,则内切圆半径r=(如图3).罿⑹在△ABC中,:因为所以,所以,结论!螈⑺在△ABC中,D是BC上任意一点,:在△ABCD中,由余弦定理,有①薃在△ABC中,由余弦定理有②,②代入①,化简莈可得,(斯德瓦定理)薅①若AD是BC上的中线,;薃②若AD是∠A的平分线,,其中为半周长;肂③若AD是BC上的高,,⑻△ABC的判定:薆△ABC为直角△∠A+∠B=羅<△ABC为钝角△∠A