2009年中考二次函数试题.doc

2009年中考试题专题之13-二次函数试题及答案
一、选择题
1、(2009年台湾)向上发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y公尺,且时间与高度关系为y=ax2+bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则再下列哪一个时间的高度是最高?
A 第8秒 B第10秒 C 第12秒 D 第15秒。
2、(2009湖北省荆门市)函数y=ax+1与y=ax2+bx+1(a≠0)的图象可能是( )
A. B. C. D.
3、(2009年贵州)抛物线的图象如图所示,根据图象可知,抛物线的解析式可能是( )
A、y=x2-x-2 B、y=
C、y= D、y=
4、(2009年齐齐哈尔市)已知二次函数的图象如图所示,则下列结论:;方程的两根之和大于0;随的增大而增大;④,其中正确的个数()

O
x
y
O
1

4题 5题 6题
5.(2009丽水市)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:
①a>0.②该函数的图象关于直线对称. ③当时,函数y的值都等于0.
其中正确结论的个数是( )

6、(2009年鄂州)已知=次函数y=ax+bx+:ac,a+b+c,4a-2b+c,2a+b,2a-b中,其值大于0的个数为( )
B 3 C、4 D、5
7.(2009烟台市)二次函数的图象如图所示,则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为( )
y
x
O
y
x
O
B.
C.
y
x
O
A.
y
x
O
D.
1
O
x
y
8、(2009年新疆)如图,直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,下列关系不正确的是( )
A. B. C. D.
1
1
O
x
y
8题 10题
9.(2009年天津市)在平面直角坐标系中,先将抛物线关于轴作轴对称变换,再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换,那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为( )
A. B. C. D.
10、(2009年黄石市)已知二次函数的图象如图所示,有以下结论:①;②;③;④;⑤其中所有正确结论的序号是( )
A.①② B. ①③④
C.①②③⑤ D.①②③④⑤
二、填空题
1、(2009年安徽)已知二次函数的图象经过原点及点(,),且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1,则该二次函数的解析式为
2、(2009年包头)已知二次函数的图象与轴交于点、,且,:①;②;③;④.其中正确结论的个数是个.
3、(2009年甘肃定西)抛物线的部分图象如图8所示,请写出与其关系式、图象相关的2个正确结论: , .(对称轴方程,图象与x正半轴、y轴交点坐标例外)
4、(2009年兰州)二次函数的图象如图12所示,点位于坐标原点, 点,,,…, 在y轴的正半轴上,点,,,…, 在二次函数位于第一象限的图象上, 若△,△,△,…,△都为等边三角形,则△的边长= .
三、解答题
1、(2009年株洲市)如图1,中,,,点在线段上运动,点、分别在线段、上,,矩形的面积为,已知是的函数,其图象是过点(12,36)的抛物线的一部分(如图2所示).
(1)求的长;(2)当为何值时,矩形的面积最大,并求出最大值.
O

图1 图2
2、(2009年重庆市江津区)某商场在销售旺季临近时,某品牌的童装销售价格呈上升趋势,假如这种童装开始时的售价为每件20元,并且每周(7天)涨价2元,从第6周开始,保持每件30元的稳定价格销售,直到11周结束,该童装不再销售。
(1)请建立销售价格y(元)与周次x之间的函数关系;
(2)若该品牌童装于进货当周售完,且这种童装每件进价z(元)与周次x之间的关系为, 1≤ x ≤11,且x为整数,那么该品牌童装在第几周售出后,每件获得利润最大?并求最大利润为多少?
3、(2009年重庆市江津区)如图,抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3,0)两点,
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设(1)中的抛物线交y轴与C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P,使△PBC的面积最大?,若存在,求出点P的坐标及△,请说明理由.
4、(2009年株洲市)已知为直角三角形,,,点、在轴上,点坐标为(,)(),线段与轴相交于点,以(1,0)为顶点的抛物线过点、.(1)求点的坐标(用表示