差分方程及微分方程数值解.doc

东南大学《数学实验》报告实验内容:差分方程及微分方程数值解一实验目的熟悉迭代法及微分方程数值方法二预备知识<1)了解差分方程稳定性、周期分解、混沌等相关知识<2)了解欧拉方法、龙格-库特方法。三实验内容与要求<一)Volterra方程数值解方程其中a=1,b=,c=,d=:functiondxdt=euler(t,x>dxdt=[x(1>*(1-*x(2>>x(2>*(-+*x(1>>]。end四阶龙格-库塔公式:在命令窗口中输入:tspan=[015]。x0=[25。2]。[t,x]=ode45(***@euler,tspan,x0>。plot(t,x(:,1>,'r-','LineWidth',>。holdon。plot(t,x(:,2>,'g-','LineWidth',>。holdon。axis([0150125]>legend('x(1>','x(2>'>gridontitle('TheNumericalSolutionOfCalculablewayoffourthrankRounge-kutt'>相图四阶龙格-库塔公式:plot(x(:,1>,x(:,2>>欧拉方法:在命令窗口中输入:tspan=[015]。x0=[25。2]。[t,x]=ode23(***@euler,tspan,x0>。plot(t,x(:,1>,'r-','LineWidth',>。holdon。plot(t,x(:,2>,'g-','LineWidth',>。holdon。axis([0150125]>legend('x(1>','x(2>'>gridontitle('TheNumericalSolutionOfEulerEquation'>>>plot(x(:,1>,x(:,2>>欧拉公式:轨线图四/五阶龙格-库塔公式:欧拉公式:差分阻滞增长模型在t时刻单位时间内的人口数量的变化量仅仅与此时的人口数量x有关(等于右边的值>,其中的r表示人口的固有增长率,,即一个繁殖周期的种群数量的增长量仅仅与前一个时期的种群数量有关。,,即k趋于无穷时,xk的极限如何,即差分方程平衡点的稳定性问题。p1EanqFDPw求得差分方程(2>的平衡点为0和(b-1>/(1>(2>在平衡点附近展开,有注意到b=1+r>1,|2-b|<1时,平衡点x*=(b-1>/b是稳定的.|2-b|>1即b>3时,平衡点x*<1)稳定情况<)稳定性分析b=,在1到3范围之间稳定命令与结果<图)functionx=block(b,x0>b=。ifnargin<2x0=。endx=x0。n=1:10000。fori=2:10000x(i>=b*x(i-1>*(1-x(i-1>>。endplot(n,x,'.'>。end结果图:稳定性分析b=