自习教室开放优化管理模型.doc

安徽工程大学数学建模课程设计论文
题目:自****教室开放的优化管理模型
摘要
本文根据题目要求,建立合理的建设,综合运用线性规划、数据归一化、匈牙利算法和排序法等对学生自****区教室安排管理建立优化模型,并借助MATLAB软件编程处理数据和求解,得出自****教室开放的优化管理模型。
针对问题一,根据题目要求和提供的数据,以节约用电为原则,引入0-1变量,建立线性规划方程。利用MATLAB软件求解线性规划方程,求得结果。根据数据,则学校需关闭教室1、2、11、15、16、25、41、42、44、45,开放其余教室供学生上自****而其最小用电功率为74093W。相对于开放全部教室,用电节约了19%,达到节约用电的目的。
针对问题二,把握与学生宿舍近距离和用电功率最低的原则,分别对数据进行归一化。通过赋予相对权重,得到近距离指标和低功率指标的综合指标,对其分学生区域排序。根据原则保留B5,B9两个区域,并使用匈牙利算法对其余区域进行指派,通过比较数据,考虑区域后再考虑教室规格。借助MATLAB求解得出关闭的教室为教室1,11,15,41,42,43,44,45,达到题目要求。
针对问题三,在问题一和问题二的模型基础上,改变数据且同样进行匈牙利算法指派,并根据以与学生宿舍远近为主的综合排序和以低用电功率为主的综合排序,筛选出自****区B5,B6,B7,B8。再根据此4个区域的教室基本数据,比较产生得出,需要在B5或B7搭建110个座位,用电功率1440W和160个座位,用电功率1620W的教室。
关键字:0-1变量线性规划归一化匈牙利算法排序法
姓名:刘胜
班级:信息101
学号:3090702107
指导老师:
成绩:
完成日期:
一、问题重述
近年来,大学用电浪费比较严重,集中体现在学生上晚自****上,一种情况是去某个教室上自****的人比较少,但是教室内的灯却全部打开,第二种情况是晚上上自****的总人数比较少,但是开放的教室比较多,这要求我们提供一种最节约、最合理的管理方法。
管理人员只需要每天晚上开一部分教室供学生上自****每天晚上从7:00---10:00开放(如果哪个教室被开放,则假设此教室的所有灯管全部打开)。完成以下问题:
,每个同学是否上自****相互独立,,要使需要上自****的同学满足程度不低于95%,开放的教室满座率不低于4/5,同时尽量不超过90%。问该安排哪些教室开放,能达到节约用电的目的。
,现有的45个教室分为9个自****区,按顺序5个教室为1个区,即1,2,3,4,5为第1区,…,41,42,43,44,45为第9区。这10个宿舍区到9个自****区的距离见表2。学生到各教室上自****的满意程度与到该教室的距离有关系,距离近则满意程度高,距离远则满意程度降低。假设学生从宿舍区到一个自****区的距离与到自****区任何教室的距离相同。请给出合理的满意程度的度量,并重新考虑如何安排教室,既达到节约用电目的,又能提高学生的满意程度。另外尽量安排开放同区的教室。
,上自****的人数突然增多,,要使需要上自****的同学满足程度不低于99%,开放的教室满座率不低于4/5,同时尽量不超过95%。这时可能出现教室不能满足需要,需要临时搭建几个教室。假设现有的45个教室仍按问题2中要求分为9个区。搭建的教室紧靠在某区,每个区只能搭建一个教室,搭建的教室与该区某教室的规格相同(所有参数相同),学生到该教室的距离与到该区任何教室的距离假设相同。问至少要搭建几个教室,并搭建在什么位置,既达到节约用电目的,又能提高学生的满意程度。
二、问题假设
1、假设哪个教室被开放,则此教室的所有灯管都全部打开
2、假设每个同学是否上自****相互独立,
3、假设学生从宿舍区到一个自****区的距离与到自****区任何教室的距离相同
三、符号说明
符号
说明
教室i的座位数量(i=1,2,……45)
教室i上自****的学生人数(i=1,2,……45)
教室i灯管的功率(i=1,2,……45)
教室最小总功率
四、模型建立与求解
问题一
根据题目假设和已知条件,每个同学是否上自****相互独立,,则明显可以看出上自****的同学人数满足二项分布,即
为了使需要上自****的同学满足程度不低于95%,即不低于95%的同学能够满足上得了自****从而可以计算得出上自****同学的大概人数为

面对如此多学生参加自****学校能提供的教室座位是否能够满足学生上自****的情况呢?统计学校开放教室的总座位为6844,而每间教室的自****人数尽量不超过90%,即6844*90%=6160个座位可供同学们上