平面直角坐标系中基本公式.doc

:平面上两点间的距离公式和中点公式;目标难点:两点间距离公式的推导;[学法关键];。(x1,y1),B(x2,y2)间的距离公式表示为d(A,B)=;,d(A,B)=|x2-x1|;当AB平行于y轴时,d(A,B)=|y2-y1|;当B为原点时,d(A,B)=。求两点距离的步骤已知两点的坐标,为了运用两点距离公式正确地计算两点之间的距离,我们可分步骤计算:(1)给两点的坐标赋值:(x1,y1),(x2,y2).(2)计算两个坐标的差,并赋值给另外两个变量,即△x=x2-x1,△y=y2-y1.(3)计算d=.(4),对任意的两点,只要给出两点的坐标,就可一步步地求值,:就是通过建立坐标系(直线坐标系或者是直角坐标系),将几何问题转化为代数问题,(1)根据题设条件,在适当位置建立坐标系(直线坐标系或者是直角坐标系);(2)设出未知坐标;(3)根据题设条件推导出所需未知点的坐标,(x1,y1),B(x2,y2)两点,M(x,y)是线段AB的中点,则有(1)两点间线段的中点坐标是常遇到的问题,中点法也是数形结合中常考察的知识点,这一思想常借助于图象的线段中点特征加以研究,确定解题策略。(2)若已知点P(x,y),则点P关于点M(x0,y0)对称的点坐标为P’(2x0-x,2y0-y).(3)利用中点坐标可以求得△ABC(A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)),(1)A(-1,-2),B(-3,-4);(2)C(-2,1),D(5,2).解:(1)设AB的中点为M(x,y),得线段AB的中点坐标为M(-2,-3),AB两点的距离d(A,B)=。(2)设CD的中点为N(x,y),得线段CD的中点坐标为N(,),AB两点的距离d(C,D)=。(-1,3),B(3,1),点C在坐标轴上,∠ACB=90°,则满足条件的点C的个数是()(A)1(B)2(C)3(D)4解:若点C在x轴上,设C(x,0),由∠ACB=90°,得|AB|2=|AC|2+|BC|2,∴(-1-3)2+(3-1)2=(x+1)2+32+(x-3)3+12,解得x=0或x=2,若点C在y轴上,设C(0,y),由由∠ACB=90°,得|AB|2=|AC|2+|BC|2,可得y=0或y=4,而其中原点O(0,0)计算了两次,(3,6),在x轴上的点P与点A的距离等于10,:设点P的坐标为P(x,0),由d(P,A)=10,得,解得x=11或x=-5,∴点P的坐标为(11,0)或(-5,0).例4.△ABD和△BCE是在直线AC同侧的两个等边三角形,用坐标法证明:|AE|=|CE|.证明:如图,以B点为坐标原点,取AC所在的直线为x轴建立直