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组合变形及连接部分的计算
§8–1 概述
§8–3 拉伸(压缩)与弯曲
§8–4 扭转与弯曲
§8–2 两相互垂直平面内的弯曲
§9-1概述
一、组合变形:在荷载作用下,构件往往产生两种或两种以上的基本变形,当几种变形所对应的应力属同一数量级时,则构件的变形称为组合变形。
烟囱(图a)有侧向荷载(风荷,地震力)时发生弯压组合变形。
齿轮传动轴(图b)发生弯曲与扭转组合变形(两个相互垂直平面内的弯曲加扭转)。
吊车立柱(图c)受偏心压缩,发生弯压组合变形。
二、组合变形的研究方法——叠加原理
对于组合变形下的构件,在线性弹性范围内且小变形的条件下,可应用叠加原理将各基本形式变形下的内力、应力或位移进行叠加。
①、外力分析:外力向形心(后弯心)简化并沿主惯性轴分解;
②、内力分析:求每个外力分量对应的内力方程和内力图,确定危险面;
③、应力分析:画危险面应力分布图,叠加,建立危险点的强度条件。
三、连接件的计算
起连接作用的部件称连接件,如螺栓、铆钉、键等,连接件的变形往往是比较复杂的。世纪工程中,常采用实用计算法。即采用既能反映受力的基本特征,又能简化计算的假设,计算其名义应力,然后根据直接试验的结果,确定其相应的许用应力,进行强度计算。
§9-2 两相互垂直平面内的弯曲
一、定义:双对称截面梁在水平和垂直两纵向对称平面内同时承受横向外力时,杆件产生弯曲变形,但弯曲后,挠曲线与合成弯矩不共面。这种弯曲也称斜弯曲。
二、斜弯曲的研究方法:
1、分解:将外载沿横截面的两个形心主轴分解,于是得到两个正交的平面弯曲。
2、叠加:对两个平面弯曲进行研究;然后将计算结果叠加。
图示悬臂梁承受如图所示的荷载作用。分析其任意截面处内力及截面任一点的应力情况。
1、任意截面m-m处的弯矩
由F1引起的:
由F2引起的:
这里弯矩的正负号系根据图b所示,由右手螺旋法则按它们的矢量其指向是否与y轴和z轴的指向一致来确定的。
My引起的应力:
Mz引起的应力:
总应力:
2、截面上C 点处的正应力为:
为确定截面上最大正应力点的位置,先确定中性轴的方程:设x0、y0为中性轴上任一点的坐标,由中性轴各点处的正应力均为零,得中性轴方程为:
中性轴与y轴的夹角:
3、中性轴方程
其中j 角为合成弯矩与y的夹角。