矩量法求解电磁散射.doc

第1章格林函数 4第2章无限长柱散射-CFIE -TMz极化 -TEz极化 -TMz极化 -TEz极化 8第3章理想导体目标散射-CFIE 21第4章均匀介质目标散射-PMCHWT 26第5章非均匀介质目标散射-VIE 27第6章快速多极子 33格林函数位函数对于时谐场,将麦克斯韦方程分为只有电型源和只有磁型源的两部分▽×Ee=−jωμHe ▽×Em=−Jm−jωμHm▽×He=Je+jωεEe ▽×Hm=jωεEm▽∙De=qe ▽∙Dm=0▽∙Be=0 ▽∙Bm=qm其中E表示电场,H表示磁场,D表示电通量,B表示磁通量,Je表示电流,Jm表示磁流。由于▽∙Be=0,无散场可以用矢量的旋度表示,引入矢量位A,使得Be=▽×A,可以得到▽×Ee=−jωμHe=−jωBe=−jω▽×A,因此▽×(Ee+jωA)=0。无旋场可以用标量的梯度表示,引入标量位φe,则Ee+jωA=−▽φe,因此Ee=−jωA−▽φe ()于是▽×He=Je+jωεEe=Je+jωε(−jωA−▽φe),将▽×He=μ-1▽×(▽×A)=μ-1[▽(▽∙A)−▽2A]代入,整理得▽2A+k2A=−μJe+▽(▽∙A+jωμεφe) ()不妨令▽∙A+jωμεφe=0(LorentzGaugeCondition),于是有▽2A+k2A=−μJeEe=−jωA−j(ωμε)-1▽(▽∙A)He=μ-1▽×A上述方程中,Ee和He可以理解为由矢量位A辐射的电场和磁场。由于▽∙Dm=0,无散场可以用矢量的旋度表示,引入矢量位F,使得Dm=−▽×F,可以得到▽×Hm=jωεEm=jωDm=−jω▽×F,因此▽×(Hm+jωF)=0。无旋场可以用标量的梯度表示,引入标量位φm,则Hm+jωF=−▽φm,因此Hm=−jωF−▽φm ()于是▽×Em=−Jm−jωμHm=−Jm−jωμ(−jωF−▽φm),将▽×Em=−ε-1▽×(▽×F)=−ε-1[▽(▽∙F)−▽2F]代入,整理得▽2F+k2F=−εJm+▽(▽∙F+jωμεφm) ()令▽∙F+jωμεφm=0(GaugeCondition),于是有▽2F+k2F=−εJmHm=−jωF−j(ωμε)-1▽(▽∙F)Em=−ε-1▽×F上述方程中,Em和Hm可以理解为由矢量位F辐射的电场和磁场。由于时谐场是线性的,因此对于既有电型源也有磁型源的时谐场,可以将上述的结论叠加得到。于是有▽2A+k2A=−μJe ()▽2F+k2F=−εJm ()E=−jωA−j(ωμε)-1▽(▽∙A)−ε-1▽×F ()H=−jωF−j(ωμε)-1▽(▽∙F)+μ-1▽×A ()上述方程中,E和H可以理解为由矢量位A和F共同辐射的电场和磁场。可见,只要能够表示矢量位,就能够求出空间任意一点的场量。自由空间格林函数在自由空间中,矢量位A满足方程▽2A+k2A=−μJe,矢量位F满足方程▽2F+k2F=−εJm。因此,可以将A和F分别理解为源Je和源Jm产生的场。不妨设自由空间中点源产生的场为g(r),r为观察点到点源的距离,则g(r)满足方程(▽2+k2)g(r)=−δ(r) ()于是矢量位A和F可以用g(r)表示为() ()在这里,G(r)被称为格林函数,即点源产生的场。由于r=|r−r'|,r为观察点矢量,r'为源点矢量,因此,G(r)也常常写为G(r,r')。上述结论也可以用数学公式描述。对于矢量波动方程▽2A+k2A=−μJe,可以写成标量形式▽2Ax+k2Ax=−μJex ()令,其中G(r,r')为格林函数。将Ax(r)代入方程 ()从而整理得到▽2G(r,r')+k2G(r,r')=−δ(r−r') ()对于点源,格林函数与方向无关,则G(r,r')=G(r)。二维情况对于二维形式,在柱坐标系中将▽2G(r