《数学分析题解精粹》错误更正完整版.doc

(x)=a()把i去掉h(x)=……=(a+a)x+(ax+ax)把()x后面的+改为-“不妨设x>0”infE=min{x,x,…,x}把x改为xx=min{x,x,…,x}(2)把下的“-1”(2)令M=改为60故{x}当x≥6时为单调减小,改为“当n≥5时”61[]改为().95“=+2[1-]-”改为“x=1+2[1-]-”在题中令a=6即为100题102“用数学归纳法可证:……5a=3a+1”中的a改为a怎么想到的“用数学归纳法可证:2≤na≤2+(n≥5)”?另外思路(注意不是解题过程!):设b=na(求什么设什么,很正常的想法)由已知得b=b(+)+1(*)(*)中若b存在(让证明的肯定成立),则对(*)两边取n→∞,得b=2现在的问题是b是递增还是递减的呢?没办法,只能硬算了。由(*)及b=a=2算出b=4,b=5,b=,b=(考试时能算到b的人应该是相当沉着了)由此猜测当n≥4时,{b}单调递减。由b(+)+1=b<b得b>2+(n≥4)下面按正常书写过程证:设b=na,则由已知得b=b(+)+1下面证明当n≥4时,b>2+。当n=4时,b=>4,命题成立。假设当n=k(k≥4)时命题成立,则当n=k+1时b=b(+)+1>(2+)(+)+1=+1==2+>2+故当n=k+,对所有的n≥4,命题b>2+>2+,得<,即+<亦即=++<1,b<>2+>2故{b}单调递减有下界,=b(+)+1两边取n→∞,得b=2(不必求出)104(2)(ⅱ)倒数第三行改为114证明x存在的常规做法:x-x=4-[(x+2)+],函数g(t)=t+当t>时单调递增。令t=x+2,则t>2>。(x以为分界点是令4-[(x+2)+]=0求得的)当x>时,x=2-可用数学归纳法证明x>x-x<4-[(+2)+]=0即x<{x}<x<时,同理可得{x}=时,{x}为常数列{},综上x存在。116(1)(Ⅲ)“1+≤”中的“≤”改为“≥”。126“=”中的“=”改为“<”。132最好把x→∞改为x→+∞141“=>1”?明明是x=>1x-x=6-[(x+3)+]x以为分界点,以下完全类似114。144题中(3)(2)42改为43(2)(3)具体是107(1)149(2)不必如此麻烦,在(ⅲ)令α<1即可。151(2)第一个积分前少了系数,所以整个解答都是错的。=改为=,这题有问题。153(2)觉得钱吉林证a=有点问题,下面是我的证法:ε>0,NN,当n>N时,|b-b|<ε(1-q)N=1+[],当n>N时,|a|q<ε③式左端<ε(1-q)(1+q+……+q)+ε<2ε,后面和书上一样。(x)应为f(x)。8.(ⅳ)C≠0158解(1)第一步分子5cosx改为8cosx。161解cosx改为cosx。164证(1)|x-(-3)|>0171最后一个极限缺了x→0。175倒数第二步分母中的2βxe(1-x)还得×(1)第二步sinx还得×x(2)最后结果“+”改为“-”(3)(2)a=分母中的“-”改为“+”[]外缺n201M=max{|A+1|,|A-1|},{}里增加|f(x)|202解(2)本页倒数第二行分子d改为α翻到下一页,等价无穷小一般不能在求和时用,所以他的答案错了,不信你用洛必达法则试试,虽然麻烦但还能算出来。我用泰勒展开来做。原式==--+=207.[(1+x)]`=(1+x)[]`,原题少了求导。所以原式=2(1+x)[]`=2e[](-)=-e208把(),||=1-<1,取δ=min{1,ε}即可。函数的连续性214(2)有理数列≠分母为q,如y=+满足y=,但f(y)=f()很有可能f(y)= (如p=1,q=3),则f(y)=0,产生这一错误的原因很简单,就是因为f(x)在x为有理数点时不连续。此问按照书上的证法就可以解决,最后得到有理点应为可移间断点。(3)去掉“不”216最后证明:0≤……≤|x|改为=|x|230|-|≤……中的“≤”改为“=”.236在④的后面加一行:当a≤x≤x时,f(x)≥m(x)>m(x)-(x)≥m(x)-ε均改为m(x)>m(x)-ε这题和《吉米多维奇数学分析****题解答》(x)在[a,+∞)连续不能f(x)存在,所以书上的证法是错的。正确证明如下:.由已知极限得对ε>0,X>0,当x>X时,|f(x