怎样解九宫格数学题.doc

2012-02-0201:30:36|  分类:学****方法|  标签:|字号大中小 订阅本文引用自学海无涯《怎样解九宫格的题》例如:将1,2,3,4,5,6,7,8,9填入一个三乘三的格子里,让上下左右斜相加都得一个数,把解题方法写出来。1)每行的和数都相等,这个和数为15。1+2+...+9=9*10/2=,3行数字的总和一定是45。要使得每行的和数都等于同一个数,则,这个数只能是45/3=15。2)使得每行,每列,2对角线的和都为15,中间的那个格子只能填5。考虑第2行,第2列,和2对角线。它们的总和为4*15=60。在它们的总和中,中间的格子的数字共出现4次,其他位置的格子都出现了而且仅出现1次。所以,它们的总和=4*中间格子的数字+其他8个数字                =3*中间格子的数字+9个数字之和因此,60=3*中间格子的数字+45,      15=3*中间格子的数字,      5=中间格子的数字。3)数字9不能出现在4个角上的格子里。如果数字9出现在角上的格子里了,那么为了保证对角线的3个数之和=15,它的对角的数字就只能是1了。数字9所在的那个格子的行和列上还有4个格子要添入除了1,5,9以外的数字,并使得行和=15,列和=15。这样,因为,9+6=15,所以,这4个格子中只能填入2,3,4这3个数字了。无法实现。因此,数字9不能出现在4个角上的格子里。数字9只能填入第1行,或者第3行,或者第1列,或者第3列的中间的那个格子里。4)数字1和9出现在9宫格中间行或者中间列的2端的格子中。由1),中间行或者中间列的数字之和为15,由2),中间格子的数字为5,由3),数字9只能出现在中间行或者中间列中,因此,只能由9,5,1构成1行或者1列。5)数字2,4和9只能在同一行或者用一列中。假定数字9填入第1行中间的位置,数字1填入第3行中间的位置。第1行的剩下的2个格子只能填入除9,5,1以外的6个数字。但9+6=15,所以,剩下的2个格子里的数字只能从2,3,4这3个数字中选2个出来,和9一起构成第1行。有3种选择,9+2+3=14,9+2+4=15,9+3+4=。因此,只能由2,4和9一起构成第1行。6)数字5,9,1,2,4填好后,其他所有数字只能有唯一的填法。假定将4填入第1行第1列的格