分类例说利用导数证明函数不等式.pdf

考点聚焦
利用导数证明函数不等式这类问题,既有函数
的抽象性、灵活性,又有导数运算及分析的工具性, ··一时,,取得最大值一,蚩一
是考查数学素质的好题,能有效地考查学生的思维
品质和学****潜能,也是近几年高考的一个新亮点。一,所以原不等式成立。
一二、直接作差构函数
、直接求导判断单调性并应用于解题
例设幂函数厂一≥,∈,记例求证:一≤≤。
—,∈,, 。

一证明:令,一一,厂
证明: ≤;对于任意的,,∈
厶
:一士一,’山∈,’,’/\,’
罟,警,问以,。,。的值为长的三
,。,/,.。.,≥,一,即一
条线段是否可构成三角形请说明理由。
解:证明:。.。一, 厂—一≤。同理可证≤。
—,.。. 一”一—一一。
一—。令一,得一练:求证:,∈,芸。答案
—。. ∈,,根据幂函数的单调性,得此略
三、等价转化构造
——,即号,当∈,詈时,, 例设函数一一一,证明:当一
为减函数,当∈詈,时,, 时,≥南。
。分析:当一时,要证一≥
.在,—处连续,且一
一南,即证一≤,即≥。
一,故≤。证明:令一一一,则一知,
在~。,上为减函数,在,上为增函
· 。
. 一当∈号, 数,所以≥一,即≥,从而当一
≥.在∈号,上为增函数, 时,≥南。
’~ 一四、分类讨论构造
. , 一一
例已知函数,证
十/./
一
. 恒成立,故以。,
明:对任意的正整数当≥时,有≤
,的值为长的三条线段一定能构成
证明:当为偶数时,令一一一
角形。
练****设,证明:对任意的,≥一一≥,一妻南,
。
. . 在,。上为增函数,所以≥一
士一干一埘。,..≤.。当为奇数