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用不动点法求数列通项.doc

文档分类：高等教育 | 页数：约5页举报非法文档有奖

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羁用不动点法求数列的通项羀定义:方程的根称为函数的不动点.***利用递推数列的不动点,可将某些递推关系所确定的数列化为等比数列或较易求通项的数列,:若是的不动点,满足递推关系,则,::设,满足递推关系,初值条件芆(1):若有两个相异的不动点,则(这里)肆(2):若只有唯一不动点,则(这里)蒁证明:由得,所以艿(1)因为是不动点,所以,所以羇令,则肇(2)因为是方程的唯一解,所以袃所以,所以羂所以蚇令,则袄例1:设满足,求数列的通项公式羂例2:数列满足下列关系:,求数列的通项公式莂定理3:设函数有两个不同的不动点,且由确定着数列,那么当且仅当时,蒇证明:是的两个不动点羆即芄于是,袁膈肇莃方程组有唯一解芀例3:已知数列中,,,还可以解决如下问题:袄例4:已知且,:作函数为,,作如下代换:虿袆逐次迭代后,得:,(1)求数列的通项公式;葿(2)证明:羇设为实数,是方程的两个实根,数列满足,,(…).(1)证明:,;(2)求数列的通项公式;(3)若,,,是方程的两个根(),是的导数,设,.螂(1)求的值;腿(2)证明:对任意的正整数,都有;螅(3)记,求数列的前项和莄13陕西文21.(本小题满分12分)已知数列满足,.节令,证明:是等比数列;(Ⅱ)求的通项公式。

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