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江苏省高考数学第二章函数的概念与基本初等函数拓展深化3与函数、导数有关的新定义问题课件.pptx

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拓展深化3 与函数、导数有关的新定义问题高考在函数与导数的命题侧重于考查导数的几何意义以及运用导数研究函数的单调性、极值、最值、,、参数为双元时,建立双元的联系解决导数问题【例1】(2017·江苏卷)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1(a>0,b∈R)有极值,且导函数f′(x)的极值点是f(x)的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值) (1)求b关于a的函数关系式,并写出定义域; (2)证明:b2>3a;(1)解由f(x)=x3+ax2+bx+1,因为f(x)有极值,故f′(x)=0有实根,因为f′(x)的极值点是f(x)的零点,当a=3时,f′(x)>0(x≠-1),故f(x)在R上是增函数,f(x)没有极值;列表如下:x(-∞,x1)x1(x1,x2)x2(x2,+∞)f′(x)+0-0+f(x)极大值极小值故f(x)的极值点是x1,>3.(3)解由(1)知,f(x)的极值点是x1,x2,记f(x),f′(x)所有极值之和为h(a),于是h(a)在(3,+∞)(3,6].

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