中考数学相似专题一.docx

中考数学相似专题一.docx中考数学相似专题一:三角形内接四边形考试时间:45分钟;命题人:衡水九中学校: 姓名: 班级: 考号: 题号—-二三总分得分第I卷(选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题(题型注释),已知在RtAABC中,AB二AC二2,在ZkABC内作第一个内接正方形DEFG;然后取GF的中点P,连接PD、PE,在APDE内作第二个内接止方形HIKJ;再取线段KJ的中点Q,在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去,则第n个内接正方形的边长为( )A、B、 C、D、【答案】D.【解析】试题分析:首先根据勾股定理求得BC的长,进行利用等腰育角三角形的性质求出DE的长,再利用锐角三角函数的关系得出,即可得出正方形边长之间的变化规律,:・・■在RtAABC中,AB二AC二2,・・・ZB二上C二45°,BC二・・•在AABC内作第一个内接正方形DEFG,・・.EF二EC二DG二BD・・・DE二BC・・・DE二・・•取GF的中点P,连接PD、PE,在APDE内作第二个内接正方形HIKJ,再取线段KJ的中点Q,在△()"内作第三个内接正方形……依次进行下去,・・・:;•如图,RtAABC中,ZACB=RtZ,AC=2BC=2,作内接正方形AQD£;在RtAAA^中,作内接正方形A2B2D2人;在RtAAA2B2中,作内接正方形A3B3D3A2;……;依次作下去,则第n个正方形AnBnDnAn-i的边长是( ). C. D.【答案】D【解析】试题分析:第一个正方形的边长为,第二个正方形的边长为;第三个正方形的边长为……,:,需要将•直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条•如图所示:在RtAABC中,AC二30cm,,若使裁得的纸条的长都不小于5cm,则能裁得的纸条的张数是( )【答案】C.【解析】试题分析:如图,设EF二5cm,・・・裁出的是矩形纸条…・・EF//BC,•••△AEFsAACB,・・・EF:BC二AE:AC,即5:40二AE:30,,/.CE-AC・AE二30・=,・.•裁得的纸条的长都不小于5cm,/-CE<,T纸条宽度为1cm,/.CE最大是26cm,・・・:;,边长为6的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为S1,S2,则S1+S2的值为()【答案】B.【解析】试题分析:如图,&的边长为x,•••△ABC和ACDE都为等腰直角三角形,・・・AB二BC,DE二DC,ZABC二ZD二90°,.\sinZCAB=sin45°=即AC二BC,同理可得:BC二CE二CD,・・・AC二BC二2CD,又AD二AC+CD二6,・・・CD二2,-•.EC2=22+22,即EC二2;・・・&的面积为EC2二2X2二&TZMAO二上MOA二45°,・・・AM二M0,・.・M0二MN,・・・AM二MN,・・・M为AN的中点,・・・S2的边长为3,/.S2的面积为3x3=9,/.Sl+S2=8+9=:;(非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题(题型注释),矩形EFGH内接于AABC,,AD二2,EF二EH,那么EH的长为 .【答案】.【解析】试题分析:•・•四边形EFGH是矩形…・・EH〃BC,•••△AEHsAABC,TAM丄EH,AD丄BC,・・・,设EH=3x,则有EF二2x,AM二AD-EF二2-2x,A,解得:x二,:.考点:;;. (3分)(2015-佛山)如图,在RtAABC中,AB二BC,ZB二90。,(点D、E、F在三角形的边上).则此正方形的面积是 ・【答案】25【解析】试题分析:在RtAABC中,根据勾股定理可知,然后由AB二BC,AC二10,可求得AB二BC二10,设EF二x,则AF=10-x,由已知EF〃BC,可得到△AFEcoAABC,根据相似三角形的边对应成比例可得,即,即可求得x二EF二5,:相似三角形的判定与性质;,AABC是一张直角三