线性代数习题参考答案.doc

习题解答
习题一
(A)
:
(1)
解由原方程组得同解方程组
得方程组的解为令,得方程组的通解为
,其中为任意常数.
(2)
解由原方程组得同解方程组
所以方程组无解.
(3)
解由原方程组得同解方程组
得方程组的解为.
(4)
解由原方程组得同解方程组
得方程组的解为.
:
(1).
解,得
行阶梯形:(不唯一);行最简形:.
(2).
解,得
行阶梯形:(不唯一);行最简形:.
(3).
解,得
行阶梯形:(不唯一);行最简形:.
(4).
解,得
行阶梯形:(不唯一);行最简形:.
:
(1)
解,
得方程组的解为
.
(2)
解,
得方程组无解.
(3)
解,
得方程组的解为令,得方程组的通解为
,其中为任意常数.
(4)
解,
得方程组的解为令,得方程组的通解为
,其中为任意常数.
(B)
,线性方程组有无穷多解,并求解.
解.
当时,,方程组有无穷多解,且解为
.
令,得方程组的通解为
,其中为任意常数.

B
A
C







3.(联合收入问题)已知三家公司A、B、C具有如下图所示的股份关系,即A公司掌握C公司50%的股份,C公司掌握A公司30%的股份,而A公司70%的股份不受另外两家公司控制等等.



3
现设A、B和C公司各自的营业净收入分别是12万元、10万元、8万元,.
解 ,;
,;
,.
习题二
(A)
:
(1).
解原式.
(2).
解原式.
(3).
解原式.
(4).
解原式.
(5).
解原式.
:
(1).
解原式.
(2).
解原式.
,计算下列行列式:
(1).
解原式.
(2).
解原式.
(3).
解原式.
(4).
解原式
.
(5),其中.
解原式.
,计算下列行列式:
(1).
解原式.
(2).
解原式.
(3).
解原式

.
(4).
解将行列式按第一行展开,得,则
,
所以.
:当时,有
.
证将行列式按第一行展开,得,则
,
所以. (1)
由关于与对称,得. (2)
由(1)与(2)解得.
.
解原式
.
,试求和.
解;