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清华大学2000硕士入学数据结构与程序设计试题
   
清华大学2000年研究生入学考试数据结构与程序设计试题
1  (12分)
    请回答下列关于图(Graph)的一些问题:
  ①(4分)有n个顶点的有向连通图最多有多少条边?最少有多少条边?
  ②(4分)表示一个有1000个顶点、1000条边的有向图的邻接矩阵有多少个矩阵元素?是否稀疏矩阵?
  ③(4分)对于一个有向图,不用拓扑排序,如何判断图中是否存在环?
  2  (12分)
    斐波那契数列Fn定义如下:
    F0=0, F1=1, Fn= Fn-1 + Fn-2,  n=2,3,…
    请就此斐波那契数列,回答下列问题:
  ①(7分)在递归计算Fn的时候,需要对较小的Fn-1,Fn-2,…,F1,F0精确计算多少次?
  ②(5分)若干有关大O表示法,试给出递归计算Fn时递归函数的时间复杂度是多少?
  3 (17分)
  有一种简单的排序算法,叫做计数排序(count sorting)。这种排存算法对一个待排序的表(用数组表示)进行排序,并将排序结果存放到另一个新的表中。必须注意的是,表中所有待排序的关键码互不相同。计数排序算法针对表中的每个记录,扫描待排序的表一趟,统计表中有多少个记录的关键码比该记录的关键码小。假设针对某一个记录,统计出的计数值为c,那么,这个记录在新的有序表中的合适的存放位置即为c。
①(3分)给出适用于计数排序的数据表定义;
②(7分)使用Pascal或C语言编写实现计数排序的算法;
③(4分)对于有n个记录的表,关键码比较次数是多少?
  ④(3分)与简单选择排序相比较,这种方法是否更好?为什么?
  4 (10分)
    在一棵表示有序集S的二叉搜索树(binary search tree)中,任意一条从根到叶节点的路径将S分为3部分:在该路径左边节点中的元素组成的集合S1;在该路径上的节点中的元素组成的集合S2;在该路径右边节点中的元素组成的集合S3。S=S1∪S2∪S3。若对于任意的a∈S1, b∈S2, c∈S3,是否总有a<=b<=c?为什么?
  5 (12分)请回答下列关于堆(Heap)的一些问题:
  ①(4分)堆的存储表示是顺序的,还是链接的?
  ②(4分)设有一个最小堆,即堆中任意节点的关键码均大于它的左子女和右子女的关键码。其具有最大值的元素可能在什么地方?
  ③(4分)对n个元素进行初始建堆的过程中,最多做多少次数据比较(不用大O表示法)?
  6 (12分)
    已知Q是一个非空队列,S是一个空栈。仅用队列和栈的ADT函数和少量工作变量,使用Pascal或C语言编写一个算法,将队列Q中的所有元素逆置。
    栈的ADT函数有:
    makeEmpty(s:stack);   置空栈
    push(s:stack; value:datatype); 新元素value进栈
    pop(s:stack):datatype;   出栈,返回栈顶值
    isEmpty(s:stack):boolean;  判栈空否
    队列的ADT函数有
    enqueue(q:queue;value:datatype); 元素value进队
    deQueue(q:queue):datatype;   出队列,返回队头值
    isEmpty(q:queue):boolean;   判队列空否
  7 (13分)
    设散列表为HT[0..12],即表的大小为m=13。现采用双散列法解决冲突。散列函数和在散列函数分别为:
H0(key)=key%13;    注:%是求余数运算(=mod)
Hi=(Hi-1+REV(key+1)%11+1)%13;    i=1,2,3,…,m-1
其中,函数REV(x)表示颠倒10进制数x的各位,如REV(37)=73,REV(7)=7等。若插入的关键码序列为{2,8,31,20,19,18,53,27}。
  ①(8分)试画出插入这8个关键码后的散列表。
  ②(5分)计算搜索成功的平均搜索长度ASL。
  8 (12分)
  从左到右及从右到左遍历一个单链表是可能的,其方法是在从左向右遍历的过程中将连接方向逆转,如图1所示。在图中的指针p指向当前正在访问的节点,指针pr指向指针p所指节点的左侧的节点。此时,指针p所指节点左侧的所有节点的连接方向都已逆转。
图1  题8图
  ①(6分)使用Pascal或C语言编写一个算法,从任一给定位置(pr,p)开始,将指针p右移1个节点。如果p移出链表,则将p置为NULL,并让pr留在链表