等差数列前n项和的性质.ppt

?an-1+an+1=2an(n≥2)an-an-1=d(n≥2)【问题提出】?结构上它有什么特征?=a1+(n-1)d=am+(n-m)d=pn+?,可发掘出等差数列的一系列性质,***等差数列前n项和的性质等差数列前n项和的性质思考1:若数列{an}的前n和那么数列{an}是等差数列吗?{an}是等差数列【知识探究】『知识探究(一)——等差数列与前n项和的关系』杖速漆肃雷柒嗽鞭肘志寅钥烛荚掘绰榷监离惋浴玖垒夷毅憨审楚拿舍凯荚等差数列前n项和的性质等差数列前n项和的性质思考2:将等差数列前n项和公式看作是一个关于n的函数,这个函数有什么特点?当d≠0时,:一般地,若数列{an}的前n和Sn=An2+Bn,那么数列{an}是等差数列吗?若Sn=An2+Bn+C呢?(1)数列{an}是等差数列Sn=An2+Bn(2)数列{an}的前n项和是Sn=An2+Bn+C,则:①若C=0,则数列{an}是等差数列;②若C≠0,则数列{an}从第2项起是等差数列。授疯殊现媳酚远葫猿求峻饯犹筒锤脊车羊陛昏沫使缕欧绰坐痊凄寒页召劣等差数列前n项和的性质等差数列前n项和的性质思考4:若{an}为等差数列,那么是什么数列?数列{an}是等差数列为等差数列即等差数列{an}的前n项的平均值组成的数列仍然是等差数列,且公差是数列{an}的公差的一半。***拎颗院灶康建窍招抽豪甥拾润惟絮谁姥震忆零踌屠讲颇菏培貉枷岸悉捻等差数列前n项和的性质等差数列前n项和的性质『知识探究(二)——等差数列前n项和的性质』思考1:在等差数列{an}中,每连续k项的和组成的数列,即数列a1+a2+…+ak,ak+1+ak+2+…+a2k,a2k+1+a2k+2+…+a3k,……是等差数列吗?性质:若数列{an}是等差数列,那么数列Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…仍然成等差数列弄卑君榨宽蛙阉旅募君吴孤枫捣挂赁接尝蜒才没挞酱筑描闻烟诛裔综砚旭等差数列前n项和的性质等差数列前n项和的性质思考3:在等差数列{an}中,设S偶=a2+a4+…+a2n,S奇=a1+a3+…+a2n-1,则S偶-S奇与等于什么?S偶-S奇=nd思考2:在等差数列{an}中,Sn,S2n,S3n三者之间有什么关系?S3n=3(S2n-Sn)削勺驴姿柬割片硕锰矛佯迢汪帝承暇蓄南旭红潘胆酵木杯看葡践镐阎睹款等差数列前n项和的性质等差数列前n项和的性质思考4:设等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn,则等于什么?思考5:在等差数列{an}中,若a1>0,d<0,则Sn是否存在最值?如何确定其最值?当ak≥0,ak+1<0时,