关系及其运算.pptx

回顾集合的基本概念集合及其描述集合相等、子集关系幂集、笛卡尔乘积集合运算交并补、广义交、广义并集合恒等式集合相关命题的证明方式提要关系的定义关系的表示关系的运算0-1矩阵运算关系的性质有序对(Orderedpair)(a,b)是集合{{a},{a,b}}的简写次序的体现(x,y)=(u,v)iffx=u且y=v若{{x},{x,y}}={{u},{u,v}},则{x}={u}或{x}={u,v},因此x=u。假设yv(1)若x=y,左边={{x}},而vx,右边{{x}};(2)若xy,则必有{x,y}={u,v},但y既非u,又非v,矛盾。笛卡尔乘积(CartesianProduct)对任意集合A,B 笛卡尔积AB={(a,b)|aA,bB}例:{1,2,3}{a,b}={(1,a),(3,a),(3,a),(1,b),(2,b),(3,b)}若A,B是有限集合,|AB|=|A||B|例题A={1,2},(A)×A=?|A|=m,|B|=n,|A×B|=?(二元)关系的定义若A,B是集合,从A到B的一个关系是A,可以是空集集合的元素是有序对关系意味着什么?两类对象之间建立起来的联系!从A到B的二元关系笛卡尔乘积的子集“从A到B的关系”R;RAB若A=B:称为“集合A上的(二元)关系”例子常用的数学关系:不大于、整除、集合包含等网页链接、文章引用、相互认识特殊的二元关系集合A上的空关系:空关系即空集全域关系EA:EA={(x,y)|x,yA}恒等关系IA:IA={(x,x)|xA}函数是一种特殊的关系函数f:ABR={(x,f(x))|xA}是一个从A到B的一个关系关系的表示假设A={a,b,c,d},B={α,β,γ}//假设为有限集合集合表示:R1={(a,β),(b,α),(c,α),(c,γ)}0-1矩阵有向图abcdadcbAB