2015年全国高中数学联赛安徽省初赛 Word版含答案.doc

题号一二总分9101112得分评卷人复核人注意: ,满分150分; 、签字笔或圆珠笔作答;; 、填空题(每题8分,共64分),,并且,,且关于的方程有实根,,动点满足线段的垂直平分线与抛物线相切,,其中是实数,是虚数单位,其满足的虚部和的实部均非负,、女双、混双各对,每位选手均不兼项,、解答题(第9题20分,第10━12题22分,共86分):.在如图所示的多面体中,,.求四面体与公共部分的体积(用表示).设平面四边形的四边长分别为4个连续的正整数。证明:四边形的面积的最大值不是整数。已知31位学生参加了某次考试,考试共有10道题,:存在两位学生,、填空题(每题8分,共64分)当时,,因此单调减;当时,,此时亦单调减;当时,,.令得因此在处取得最小值6-,,圆与双曲线切于A(1,1)点时,(-1,-1)点时,,,...。令x=0得。另一方面,类似地,因此,,,由与垂直且中点在上,,代入得的轨迹方程为,.,故满足条件的点集构成了圆的一部分,,把他们配成n对男双选手有种配对方式。女选手类似。把n个男选手和n个女选手配成n对混双有n!种配对方式。因此,(第9题20分,第10━12题每题22分,共86分):对任意,由均值不等式有----------------------------------(5分)因此,.------------(15分)同理,对于任意,因此,.---------------------(20分)设,则四面体是与的公共部分.-----------------------------------------------------(5分)易计算得:到直线的距离,---------------------------------(10分)到平面的距离,------------------------------------------(15分)到直线的距离,.----------------(20分)因此,.---------------------(22分)不妨设是凸四边形,。由,可得,--------------(8分)两遍平方和得等号成立当且仅当,即四点共圆--------------------(16分)现根据假设为四个连续整数