大学数学求极限.doc

薄肀芅高数求极限的方法羇肄薄⒈利用函数极限的四则运算法则来求极限羅蒈膀定理1①:若极限和都存在,则函数,聿膄螁当时也存在且膁膀莆①螈芄羆②薂羂袄又若,则在时也存在,且有薇莄芈羃莀莈利用极限的四则运算法则求极限,条件是每项或每个因子极限存在,一般所给的变量都不满足这个条件,如、等情况,都不能直接用四则运算法则,必须要对变量进行变形,设法消去分子、分母中的零因子,在变形时,要熟练掌握饮因式分解、有理化运算等恒等变形。文档来自于网络搜索莆蒃肄例1:求莄肂芃解:原式=荿薃羈⒉用两个重要的极限来求函数的极限蒁薀膅①利用来求极限膈薃膃的扩展形为:袂节蚂令,当或时,则有袇羇螈或芃虿芇例2:羀肇薅解:令t=.则sinx=sin(t)=sint,且当时蚄蒁膂故蚈***葿例3:求肄衿芈解:原式=蒇***蚃②,令所以芆芇艿例4:求的极限薂聿肅解:原式=艿莆肆利用这两个重要极限来求函数的极限时要仔细观察所给的函数形式只有形式符合或经过变化符合这两个重要极限的形式时才能够运用此方法来求极限。一般常用的方法是换元法和配指数法。文档来自于网络搜索羃螁羀⒊利用等价无穷小量代换来求极限肈蒆罿所谓等价无穷小量即称与是时的等价无穷小量,记作莄艿***定理2②:设函数在内有定义,袇薆膄且有薁羁蚄若则薆蚆蚀若则羂莈芈证明:①虿螆节②可类似证明,在此就不在详细证明了!莃肀肃由该定理就可利用等价无穷小量代换来求某些函数的极限莇螆蒀例5:求的极限螃薈羅解:由而;膆袆蚅();()膄芀薃故有=腿羆膁注:由上例可以看出,欲利用此方法求函数的极限必须熟练掌握一些常用的芁羂肇等价无穷小量,如:由于,故有又由于故有arctanx,(x).羈肅螃另注:在利用等价无穷小代换求极限时,应该注意:只有对所求极限中相乘或相除的因式才能用等价无穷小量来代换,而对极限式中的相加或相减的部分则不能随意代换。如上式中,若因有tanx,而推出=则得到的结果是错误的。文档来自于网络搜索蚂蒀羂⒋利迫敛性来求极限螇膅羁定理3③:设f(x)=g(x)=A,且在某内有f(x)h(x)g(x),肃膂膈则h(x)=A蒆芅膆例6:求x的极限蒄蚀莁解:1x<1-=1蚁莂羆做此类型题目的关键在于找出大于已知函数的函数和小于已知函数的函数,并且所找出的两个函数必须要收敛于同一个极限。文档来自于网络搜索芈莅芄⒌利用函数的连续性求极限肂蝿螁利用函数的连续性求极限包括:如函数在点连续,则及若肆蒅膈且f(u)在点a连续,则蒂蒁羇聿薅莂例7:求的极限袃罿芀解:由于及函数在处连续,故==。袈蚅袈⒍利用洛比达法则求函数的极限芄蚁肈在前面的叙述中,我们已经提到了利用等价无穷小量来求函数的极限,在此笔者叙述一种牵涉到无穷小(大)量的比较的求极限的方法。我们把两个无穷小量或两个无穷大量的比的极限统称为不定式极限,分别记作型或型的不定式极限。现在我们将以导数为工具研究不定式极限,这个方法通常称为洛比达法则。文档来自于网络搜索羇肅螅下面就给出不定式极限的求法。蚁