第五章优化设计.ppt

、优化设计的发展和应用概况历史上最早记载下来的最优化问题:古希腊的欧几里得(Euclid,公元前300年左右)十七、十八世纪微积分的建立给出了求函数极值的一些准则,对最优化的研究提供了某些理论基础在以后的两个世纪中,最优化技术的进展缓慢六十年代以来,最优化技术进入了蓬勃发展的时期★主要是近代科学技术和生产的迅速发展,特别是数学、力学、和计算机科学的发展,以及专业理论的不断发展,为最优化技术提供了有效手段★实际问题与军事运用上的需求提出了许多用经典最优化技术无法解决的最优化问题,为了解决这些需求,从而也极大地推动了最优化的研究与应用2机械优化设计应用的发展历史,经历了由怀疑、提高认识到实践收效目前已深入到各个生产与科学领域,例如:化学工程、机械工程、建筑工程、运输工程、生产控制、经济规划和经济管理等,并取得了重大的经济效益与社会效益应用概况近年来,已经将各种优化计算程序组成使用十分方便的程序包,并已进展到建立最优化技术的专家系统,这种系统能帮助使用者自动选择算法,自动运算以及评价计算结果,用户只需很少的优化数学理论和程序知识,就可有效地解决实际优化问题3优化设计:根据给定的设计要求和现有的技术条件,应用专业理论和优化方法,在电子计算机上从满足给定的设计要求的许多可行方案中,按照给定的指标自动地选出最优的设计方案。二、优化设计的概念和一般过程优化设计的一般过程可以用如下的框图来表示:4三、:主要是优化设计、,可有不同的分类方法(1)按有无约束分:无约束优化问题和有约束优化问题(5)按变量的确定性性质分:确定性规划和随机规划(4)按模型所包含方程式的特性分:线性规划、非线性规划、二次规划和几何规划等(2)按设计变量的性质分:连续变量、离散变量(3)按问题的物理结构分:,可以表达为优选一组参数,使其设计指标达到最佳值,且须满足一系列对参数选择的限制条件数学模型为:minf(x)=f(x*)   x=[x1,x2,…,xn]T∈Rn受约束于gu(x)≤0或 gu(x)≥0   u=1,2,…,m   hv(x)=0    v=1,2,…,p<,另一部分参数则是需要优选的参数,它们的数值在优化设计过程中是变化的,这类参数称为设计变量6一个优化设计问题如果有n个设计变量,而每个设计变量用xi(i=1,2,…,n)表示把n个设计变量按一定的次序排列起来组成一个列阵或行阵的转置,X=[x1,x2,…,xn]T。我们把X定义为n维欧氏空间的一个向量设计空间:在优化设计中这个n维的欧氏实空间,用Rn表示一般原则:应尽量减少设计变量的数目,即尽可能把那些对设计指标影响不大的参数取作给定参数,只保留那些对设计指标影响显著的、比较活跃的参数作为设计变量,这样可以使优化设计的数学模型得到简化确定设计变量的数目设计变量x1,x2,…,xn为向量X的n个分量7连续的设计变量类型一是先按连续型设计变量对待进行求解,然后再对最优解进行离散化后处理离散型设计变量的优化设计问题,有两种处理方法:另一是选用能处理离散型设计变量的优化设计方法进行求解问题:离散化后处理有时会使结果远离最优解问题:但这些方法种类较少,,都有一个或多个设计中所追求的目标,它们可以用设计变量的函数来加以描述,在优化设计中称它们为目标函数当目标函数只包含一项设计指标极小化时,称它为单目标设计问题当目标函数包含多项设计指标极小化时,这就是所谓的多目标设计问题目标函数的等值面或等值线:具有相同函数值的点集在设计空间内形成一个曲面或曲线多目标设计问题的处理方法:线性加权和的形式、,同时还必须满足一些附加的条件,这些附加的设计条件都是对设计变量取值的限制,在优化设计中叫做设计约束它的表现形式有两种,一种是不等式约束,即:gu(x)≤0 或    gu(x)≥0   u=1,2,…,m另一种是等式约束,即:hv(x)=0    v=1,2,…,p<n式中,gu(x)和hv(x)分别为设计变量的函数,统称为约束函数10