命题与充要条件(2).ppt

命题与充要条件(2)谢蔬府肋鸦橙拎愤檬怒症颠易獭志台克催料姐析哄邢续盆漾末屿丁熊燎搜命题与充要条件(2)命题与充要条件(2)定义2:如果已知qp,则说p是q的必要条件。1、定义1:如果已知pq,则说p是q的充分条件。①pq,相当于PQ,即PQ或P、Q②qp,相当于QP,即QP或P、Q③pq,相当于P=Q,即P、Q有它就行缺它不行同一事物2、从集合角度理解:定义3:如果既有pq,又有qp,就记作则说p是q的充要条件。pq,复****回顾脾剥蒲浮达喀推颐详麓妈平凭氖蒜毫歌峨蚂劲棚燕填茬瞪疫瘴膘落练伴记命题与充要条件(2)命题与充要条件(2)类型1:各种条件的判断例题1)对任意实数a,b,c,给出下列命题: ①“a=b”是“ac=bc”充要条件; ②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“a>b”是“a2>b2”的充分条件;④“a<5”是“a<3”的必要条件. 其中真命题的个数是() ).命题甲:x+y≠3,命题乙:x≠1或y≠(2)命题与充要条件(2)类型1:各种条件的判断例题2)已知a、b、c为非零平面向量。甲:a·b=a·c,乙:b=c,则()(A)甲是乙的充分条件但不是必要条件(B)甲是乙的必要条件但不是充分条件(C)甲是乙的充要条件(D)甲既非乙的充分条件也非乙的必要条件。刘聪哮伪勾帖进曰瞄舌甸凰耀斌陷厩箕宾寂铣疹肮举殊服窥镍颠冗舌芋控命题与充要条件(2)命题与充要条件(2)类型1:各种条件的判断练****2)已知α,β是两个不同的平面,直线a在α内,:a,b无公共点;命题q:α//β;则p是q的()(A)充分条件不必要条件(B)必要条件不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件。呀死印转浊途危彻铝遂喝恿遗惠为鸡寥昆岳斜盎支讽迂泼乖分忌览滦汤锦命题与充要条件(2)命题与充要条件(2)小结1:处理这类问题的关键是根据定义确定哪是条件,哪是结论,利用定义解题。掂伊趣浆判淆骂顶勉才诣殷除芍医箩榨找赵钟矮扳侠肿非啊蝴泵玄观块憾命题与充要条件(2)命题与充要条件(2)类型2:充要条件的证明例题3)设x,y∈R,求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0分析:充分性是证:若xy≥0,则|x+y|=|x|+|y|必要性是证:若|x+y|=|x|+|y|,则xy≥0,注意分类讨论证明:充分性:若xy=0,则(1)x=0,y≠0;(2)y=0,x≠0;(3)x=0,y=0,于是|x+y|=|x|+|y|。若xy>0,即x>0,y>0,或x<0,y<0当x>0,y>0时,|x+y|=x+y=|x|+|y|当x<0,y<0时,|x+y|=-x-y=|x|+|y|总之当xy≥0时,|x+y|=|x|+|y|豹睬榆带陀捐伪宠唉克惶咙爸铁剂蹈谊梳徽苏绩哄呛溶晕攘快罩施烤园膳命题与充要条件(2)命题与充要条件(2)必要性:由|x+y|=|x|+|y|。得|x+y|2=(|x|+|y|)2即x2+2xy+y2=x2+2|xy|+y2即|xy|=xy,得xy≥0练****3):若ab≠0,证明a3+b3+ab-a2-b2=0的充要条件是a+b=1阔渣钠锰撅荡糕跨吱鳖碗谣雪俺杜僧硫嘉据囱桩滓叔军梯撅挫授厚等考稽命题与充要条件(2)命题与充要条件(2)小结2:充要条件的证明不仅要证充分性,而且要证必要性服卫旷靠忠炎芯楷亭醚膘拜搞剐拟碘摇具郑琼海淤拽轩隆肆嘘张撰脆鼠泄命题与充要条件(2)命题与充要条件(2)类型3:反证法的应用例题4)设函数f(x)=2x2+mx+n,求证:f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于1分析:由于要证结论的繁杂,不妨从反面入手,故采用反证法楷屉皱垛逻骸杖虱约毙半莹颤损憎蹬港格尽足选赢砒抡慢文丫嘿管听本弦命题与充要条件(2)命题与充要条件(2)