高三一轮：取球问题.doc

取球问题一、基础知识:在很多随机变量的题目中,常以“取球”作为故事背景,通过对“取球”提出不同的要求,来考察不同的模型,常见的模型及处理方式如下:1、独立重复试验模型:关键词“可放回的抽取”,即下一次的取球试验与上一次的相同。2、超几何分布模型:关键词“不放回的抽取”(一次性抽取、逐一不放回抽取)3、与条件概率相关:此类问题通常包含一个抽球的规则,并一次次的抽取,要注意前一次的结果对后一步抽球的影响4、古典概型:要注意虽然题目中会说明“相同的”小球,但是为了能使用古典概型(保证基本事件为等可能事件),通常要将“相同的”小球视为“不同的”元素,在利用排列组合知识进行分子分母的计数。5、数字问题:在小球上标注数字,所涉及的问题与数字相关(奇,偶,最大,最小等),在解决此类问题时,要将数字模型转化为“怎样取球”的问题,从而转化为前几个类型进行求解。二、典型例题:例1:一袋中有6个黑球,4个白球(1)不放回地依次取出3个球,已知第一次取出的是白球,求第三次取到黑球的概率(2)有放回地依次取出3个球,已知第一次取出的是白球,求第三次取到黑球的概率(3)有放回的依次取出3个球,求取到白球个数的分布列,期望和方差例2:已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,乙盒内有大小相同的3个红球和3个黑球,现从甲,乙两个盒内各任取2个球(1)求取出的4个球中没有红球的概率(2)求取出的4个球中恰有1个红球的概率(3)设为取出的4个球中红球的个数,求的分布列和数学期望例3:甲、乙两袋中各装有大小相同的小球个,其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为、、,乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为,某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.(1)若左右手各取一球,求两只手中所取的球颜色不同的概率;(2)若左右手依次各取两球,称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法,记成功取法次数为随机变量,:袋中装有若干个质地均匀大小相同的红球和白球,白球数量是红球数量的两倍,每次从袋中摸出一个球,然后放回,若累计3次摸到红球则停止摸球,否则继续摸球直到第5次摸球后结束(1)求摸球四次就停止的事件发生的概率(2)记摸到红球的次数为,求随机变量的分布列及其期望例5:学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱子里装有3个白球,2个黑球;乙箱子里面装有1个白球,2个黑球;这些球除了颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖(每次游戏后将球放回原箱)(1)求在一次游戏中①摸出3个白球的概率②获奖的概率(2)求在三次游戏中获奖次数的分布列与期望三、历年好题精选1、(2014,福建)为回馈顾客,某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励,规定:每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球,,