首都北京科技大学数学大物理组.doc

膂葿膃蚄薁膀蚀芈蚀螃羂蚆莂肇膄肇莃艿《Matlab数学实验》大作业袀肀肀***螄蒇薂衿羂芇膅蚁羀薈葿莇莂***螁莆肃蒇螂螀腿荿羈蒇膃羇研究课题  轻杆单摆振动的周期和运动规律袁膈膄学院数理学院薇薄膂班级  物理1101荿羇莈组长  周慧斌   蚆蚁蚈组员 童鑫周涛肁蚆羂螆肂芀蕿蝿螇袆蒃膄芁薈羃2012年12月羆袄荿  蚈芇芆肆芅袄应用题目及背景莀莀肅单摆是质点振动系统的一种,是最简单的摆。绕一个悬点来回摆动的物体,都称为摆,但其周期一般和物体的形状、大小及密度的分布有关。但若把尺寸很小的质块悬于一端固定的长度且不能伸长的轻杆(质量可忽略不计)上,把质块拉离平衡位置,放手后质块往复振动,此即轻杆单摆的振动问题。当轻杆和过悬点铅垂线所成角度小于10°时,可视为质点的振动周期T只和当地的重力加速度g有关,而和质块的质量、形状和振幅的大小都无关系,其运动状态可用简谐振动公式表示,称为单摆或数学摆。如果振动的角度大于10°,则振动的周期将随振幅的增加而变大,就不成为单摆了。如摆球的尺寸相当大,轻杆的质量不能忽略,就成为复摆(物理摆),周期就和摆球的尺寸有关了。文档收集自网络,仅用于个人学****肆莁螁本文将从严格的物理学角度,应用Matlab软件对各种角度下的轻杆类单摆的周期和运动规律进行模拟分析。此项研究对物理学其它模型的研究,各种科研活动中精密仪器的研制具有重要指导意义。文档收集自网络,仅用于个人学****膂肈羀此项研究解决的主要问题如下:膆螂蚅设想一长为l的轻杆,连接一个质量为m的摆球,形成一个单摆,不计摩擦。建立单摆的周期与角振幅关系的数学模型,,仅用于个人学****薀袇袂编程演示单摆振动的动画,比较单摆振动和简谐振动的规律。芆芃衿当单摆角振幅的度数为1°到7°时(间隔为1°),将单摆运动的角位置和角速度与简谐振动进行比较。当单摆角振幅的度数为30°到150°时(间隔为30°),另加179°,同样进行比较。文档收集自网络,仅用于个人学****节蚆荿莅蚄莅数学模型的建立螀虿袃蒅螁节如图1所示,设角位置为θ,摆锤的运动方程为蒂蒈蝿薅膂膅羀***羅蚅薃莀θ蚂芀膈l蚅羄袆mg聿罿螂螅莄螃O螁螇蚇袅蒁蚆ft艿薆螃T羅袂袁即:羁蕿肇肄芃莇在小角度的情况下,sinθ≈θ,可得葿莈袅膄蚄罿膁肇螀ω0为圆频率:芄肅肇振动周期为:图1文档收集自网络,仅用于个人学****蕿膀蚂可见:在小角振动的情况下,单摆的周期与角振幅无关,这称为单摆的等时性。芄节莂摆锤的角速度为ω=dθ/dt,因此莁罿腿莄蚃袇可得肂蚇螄蒄肃蒀积分得蒀蒆蕿薄蒄莄当t=0时,ω=0,θ=θm,可得C=-gcosθm/l。因此角速度大小为膂葿螅蚄薁螂单摆的周期为:蚀