金融风险与金融数学北京大学.pptx

1什么是风险和什么是金融风险?风险是可能发生的危险。风险=不确定性。金融风险就是金融中可能发生的危险。换句话说,就是可能发生的钱财损失。金融风险=金融中的不确定性。金融风险包括市场风险,信用风险、流动性风险,营运风险等等。2什么是金融经济学和金融数学?金融经济学与其他经济学科的主要区别就在于市场环境的不确定性。金融经济学主要研究不确定性市场环境下的金融商品的定价理论。金融数学就是金融商品定价的数学理论。因此,也可以说,金融经济学以至金融数学都是研究金融风险的理论。3研究不确定性的数学-概率论直到现在为止,研究不确定性的最主要的数学学科是概率论(其他还有:模糊数学、混沌理论、集值分析、微分包含等)。概率论几乎可以说是起源于研究“金融风险”的。那是一种简单的“金融风险”问题:赌博。4概率论的早期历史BlaisePascal(1623-1662)PierredeFermat(1601-1665)1654年Pascal与Fermat的五封通信,奠定概率论的基础。他们当时考虑一个掷骰子问题,开始形成数学期望的概念,并以“输赢的钱的数学期望”来为赌博“定价”。5Pascal-Fermat问题二人掷骰子赌博,先掷满5次双6点者赢。有一次,A掷满4次双6点,B掷满3次双6点。由于天色已晚,两人无意再赌下去,那么该怎样分割赌注?答案:A得3/4,B得1/:应该用数学期望来定价。6概率论的早期历史(续)JacobBernoulli(1654-1705)1713年发表《猜度术(ArsConjectandi)》。这是当时最重要、最有原创性的概率论著作。由此引起所谓“圣彼德堡悖论”问题。7“圣彼德堡悖论”问题有这样一场赌博:第一次赢得1元,第一次输第二次赢得2元,前两次输第三次赢得4元,……一般情形为前n次输,第n+1次赢得元。问:应先付多少钱,才能使这场赌博是“公平”的?如果用数学期望来定价,答案将是无穷!8“圣彼德堡悖论”1738年发表《对机遇性赌博的分析》提出解决“圣彼德堡悖论”的“风险度量新理论”。指出用“钱的数学期望”来作为决策函数不妥。应该用“钱的函数的数学期望”。DanielBernoulli(1700-1782)9期望效用函数1944年在巨著《对策论与经济行为》中用数学公理化方法提出期望效用函数。这是经济学中首次严格定义风险。JohnvonNeumann(1903-1957)enstern(1902-1977)10用期望效用函数来刻划风险所谓期望效用函数是定义在一个随机变量集合上的函数,它在一个随机变量上的取值等于它作为数值函数在该随机变量上取值的数学期望。用它来判断有风险的利益,那就是比较“钱的函数的数学期望”。假定(x,y,p)表示以概率p获得x,以概率(1-p)获得y的机会,那么其期望效用函数值为u((x,y,p))=pu(x)+(1-p)u(y).