高三考前解答题冲刺训练——函数导数与不等式.doc

肆2009届高三考前解答题冲刺训练-------函数、导数与不等式螇1、(1)求f(x)的单调区间;袀(2)若当时,不等式f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围;蒇(3)若关于x的方程在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根,:(Ⅰ)函数的定义域为(-1,+∞).……………1分薂∵,羀由,得x>0;由,得.………3分袈∴f(x)的递增区间是,递减区间是(-1,0).4分羇(Ⅱ)∵由,得x=0,x=-2(舍去)芁由(Ⅰ)知f(x)在上递减,,,∴当时,f(x),不等式f(x)<m恒成立.………………8分螅(Ⅲ)方程,.薂记,袇∵,………9分蚈由,得x>1或x<-1(舍去).由,∴g(x)在[0,1]上递减,在[1,2]上递增.……10分蚂为使方程在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根,芈只须g(x)=0在[0,1]和上各有一个实数根,于是有肆∵,a∈(2-ln2,3-2ln3]……12分莃2、已知,(Ⅰ)当时,求在处的切线方程;螈(Ⅱ)当时,设所对应的自变量取值区间的长度为(闭区间的长度定义为),试求的最大值;莆(Ⅲ)是否存在这样的,使得当时,?若存在,求出的取值范围;若不存在,:(Ⅰ)当时,.肀因为当时,,,芆且,膅所以当时,,且羁由于,所以,又,蒁故所求切线方程为,羈羄(Ⅱ)因为,所以,则肁当时,因为,,蚈所以由,解得,莆从而当时,蚃当时,因为,,肁所以由,解得,聿从而当时,***③当时,因为,从而一定不成立螆综上得,当且仅当时,,膁故蒀从而当时,取得最大值为薅(Ⅲ)“当时,”等价于“对恒成立”,蒄即“(*)对恒成立”芁当时,,则当时,,则(*)可化为袀,即,而当时,,芇所以,从而适合题意芃当时,.莁当时,(*)可化为,即,而,芁所以,此时要求螅当时,(*)可化为,芆所以,此时只要求蒁(3)当时,(*)可化为,即,而,莈所以,此时要求蒇由⑴⑵⑶,①②知,满足题意的存在,且的取值范围是薀3、已知函数蝿(Ⅰ)若在区间上为减函数,求的取值范围;腿(Ⅱ)讨论在内的极值点的个数。袄(Ⅰ)∵蚀∴……(2分)膀∵在区间上为减函数蚇∴≤O在区间上恒成立…(3分)薃∵是开口向上的抛物线蚀≤≤薁∴只需即…………(5分)荿≤≤蚆∴≤≤………(6分)螀螈(Ⅱ)当时,袆莅∴存在,使得袀∴在区间内有且只有一个极小值点…(8分)膈薈时膃芄∴存在,使得蕿∴在区间内有且只有一个极大值点(10分)羆当≤≤时,由(Ⅰ)可知在区间上为减函数膆∴,当时,在区间内的极值点个数为羀当≤≤时,在区间内的极值点个数为(12分)蚈4、已知,(1)如果实数满足,函数是否具有奇偶性?如果有,求出相应的莄值,如果没有,说明为什么?莁(2)如果判断函数的单调性;膆(3)如果,,且,(1)如果为偶函数,则蒃恒成立,(1分)蒈即:(2分)袈由不恒成立,得(3分)薃如果为奇函数,则薃恒成立,(4分)衿即:(5分)莆 由恒成立,得(6分)薆(2),蚃∴当时,显然在R上为增函数;(8分)芀当时,,肈由得得莅得.(9分)螃 ∴当时,,为减函数;(10分)蚁当时,,为增函数.(11分)蒅(3)当时,蚈如果,(13分)蒇则莂∴函数有对称中心(14分)螂如果(15分)蒇则蒇∴函数有对称轴.(16分)螃芀5、设函数,(Ⅰ)求证:;薇(Ⅱ)若函数的递增区间为,求的取值范围;芄(Ⅲ)若当时(是与无关的常数),恒有,:(1),由题意及导数的几何意义得艿, (1)蚇,(2)……3分蚅葿又,可得,即,故……5分肇由(1)得,代入,再由,得螇,(3)……6分肅将代入(2)得,,或,(4)7分肀由(3),(4)得;……8分袇(2)由的判别式,膂知方程有两个不等实根,设为,袃又由知,为方程()的一个实根,则有根与系数的关系得衿,…10分羇当或时,,当时,,薃故函数的递增区间为,由题设知,莁因此,由(Ⅰ)知得的取值范围为;…12分薈(3)由,即,即,肆因为,则,整理得,羄设,可以看作是关于的一次函数,…13分肃由题意对于恒成立,莇故即得或,肆由题意,,莅故,因此的最小值为.…15分蒁莀6、已知函数,(Ⅰ)求直线的斜率的取值范围;蒂(Ⅱ)设函数,已知函数的图象经过点,:(Ⅰ)设切点坐标为,由……………2分蚁则………………4分螈根据题意知:,即,所以